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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 1515 基本不基本不等式检测等式检测一、基础过关题一、基础过关题1.(2018 高考天津卷)已知 a,且,则的最小值为_【答案】化简所求表达式,利用基本不等式转化求解即可本题考查函数的最值的求法,基本不等式的应用,也可以利用换元法,求解函数的最值考查计算能力2已知 a,bR,且 ab0,则下列结论恒成立的是( )Aab2 B.2C|2 Da2b22ab【答案】 C2 / 7【解析】 因为和同号,所以|2.3下列不等式一定成立的是( )Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk,k
2、Z)Cx212|x|(xR)D.1(xR)【答案】 C【解析】 当 x0 时,x22xx,所以 lg(x2)lg x(x0),故选项 A 不正确;运用基本不等式时需保证“一正” “二定“三相等” ,而当 xk,kZ 时,sin x 的正负不定,故选项 B 不正确;由基本不等式可知,选项 C 正确;当 x0 时,有1,故选项 D 不正确4当 x0 时,函数 f(x)有( )A最小值 1 B最大值 1C最小值 2 D最大值 2【答案】 B【解析】 f(x)1,当且仅当 x1 时取等号5已知 a0,b0,ab2,则 y的最小值是( )A. B4 C. D53 / 7【答案】 C6(2016平顶山至阳
3、中学期中)若函数 f(x)x(x2)在 xa 处取最小值,则 a 等于( )A1 B1C3 D4【答案】 C【解析】 当 x2 时,x20,f (x)(x2)2224,当且仅当 x2(x2),即 x3 时取等号,即当 f(x)取得最小值时,x3,即 a3,故选 C.7已知 x0,y0,且 4xyx2y4,则 xy 的最小值为( )A. B2 C. D2【答案】 D8(2016潍坊模拟)已知 a,b 为正实数,直线 xya0 与圆(xb)2(y1)22 相切,则的取值范围是_【答案】 (0,)【解析】 xya0 与圆(xb)2(y1)22 相切,d,ab12,即 ab1,Error!(b1)42
4、40.又a,b 为正实数,的取值范围是(0,)9设 a0,b0,若是 3a 与 3b 的等比中项,则的最小值为4 / 7_【答案】 4【解析】 由题意知 3a3b3,即 3ab3,ab1,a0,b0,(ab)2224,当且仅当 ab时,等号成立10(2018 高考江苏卷)在中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c, ,的平分线交 AC 于点 D,且,则的最小值为_【答案】9根据面积关系建立方程关系,结合基本不等式 1 的代换进行求解即可本题主要考查基本不等式的应用,利用 1 的代换结合基本不等式是解决本题的关键5 / 711已知 x0,y0,且 2x5y20.(1)求 ulg xlg y
5、的最大值;(2)求的最小值【答案】(1)最大值为 1;(2) 的最小值为.【解析】(1)x0,y0,由基本不等式,得 2 x5y2.2x5y20,220,xy10,当且仅当 2x5y 时,等号成立因此有解得Error!此时 xy 有最大值 10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当 x5,y2 时,ulg xlg y 有最大值 1.(2)x0,y0,当且仅当时,等号成立由解得 10的最小值为.12经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计),第 t天(1t30,tN *)的旅游人数 f(t)(万人)近似地满足 f(t)4,而人均消费 g(t)(元)近似地满足 g(t)12
6、0|t20|.(1)求该城市的旅游日收益 W(t)(万元)与时间 t(1t30,tN*)的函数关系式;6 / 7(2)求该城市旅游日收益的最小值【答案】(1) W(t);(2) 所以 t30 时,W(t)有最小值 W(30)443,所以 t1,30时,W(t)的最小值为 441 万元二、能力提高题二、能力提高题1.(2016吉林九校第二次联考)若正数 a,b 满足1,则的最小值是( )A1 B6 C9 D16【答案】 B【解析】 正数 a,b 满足1,b0,解得 a1.同理可得b1,所以9(a1)26,当且仅当9(a1),即 a时等号成立,所以最小值为 6.故选 B.2(2016唐山一模)已知
7、 x,yR 且满足 x22xy4y26,则zx24y2 的取值范围为_【答案】 4,123.(2017东莞调研)函数 yloga(x3)1(a0,且 a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mxny10 上,其中 m,n 均大于 0,则的最小值为_【答案】 8【解析】 yloga(x3)1 恒过定点 A(2,1),7 / 7由 A 在直线 mxny10 上则2mn10,即 2mn1.4248(当且仅当,即 m,n时等号成立)4.如图所示,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 km,某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为 3.2 km,试问它的横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由【答案】(1) 最大射程为 10 km;(2) a 不超过 6 km 时,可击中目标(2)因为 a0,所以炮弹可击中目标存在 k0,使 3.2ka(1k2)a2 成立关于 k 的方程a2k220aka2640 有正根(20a)24a2(a264)00a6.所以当 a 不超过 6 km 时,可击中目标
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