高考数学 母题题源系列 专题11 函数零点 理.doc
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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 母题题源系列母题题源系列 专题专题 1111 函数零点函数零点 理理【母题原题母题原题 1】1】 【2018【2018 江苏,理江苏,理 11】11】若函数在内有且只有一个零点,则在上的最若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为大值与最小值的和为 32( )21()f xxaxaR(0,)( )f x 1,1分析:先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件,求出参数 a,再根据单调性确定函数最值,即得结果.(0,)点睛:对于函数零点个数问题,可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低
2、点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等 【母题原题母题原题 2】2】 【2017【2017 江苏,理江苏,理 14】14】设是定义在且周期为设是定义在且周期为 1 1 的函数,在区间上的函数,在区间上, ,( )f xR0,1)2,( ),xxDf xxxD其中集合,则方程的解的个数是 .1,*nDx xnnN( )lg0f xx【答案】8【解析】由于,则需考虑的情况( )0,1)f x 110x在此范围内,且时,设,且互质xQxZ*, ,2qxp qppN, p q【考点】函数与方程【母题原题母题原题 3】3】 【2015【2
3、015 江苏,理江苏,理 13】13】已知函数,已知函数, ,则方程实根的个数为,则方程实根的个数为 |ln|)(xxf 1, 2|4|10 , 0)(2xxxxg1| )()(|xgxf【答案】42 / 9【解析】由题意得:求函数与交点个数以及函数与交点个数之和,因为,所以函数与有两个交点,又,所以函数与有两个交点,因此共有 4 个交点( )yf x1( )yg x ( )yf x1( )yg x 221,01 1( )7,2 1,12x yg xxx xx ( )yf x1( )yg x 221,01 1( )5,2 3,12x yg xxx xx ( )yf x1( )yg x 【考点定
4、位】函数与方程 【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力与思想方法为主,重点考查函数与方程.【命题规律】1函数的零点问题是命题热点,经常考查函数零点存在的区间和零点个数的判断,难度不大 2函数零点性质的应用主要是利用函数的零点个数求参数的范围【答题模板】解答本类题目,以 2018 年试题为例,一般考虑如下三步:第一步:明确目标函数第一步:明确目标函数. .第二步:根据函数图像与性质研究零点问题第二步:根据函数图像与性质研究零点问题. .第三步:结合图像讨论参数取值范围第三步:结合图像讨论参数取值范围. .【方法总结】函数零点应用问题的常见类型及解题策略(1)已知函数零点存在求参数根据函数零点
5、或方程的根求解参数应分三步:判断函数的单调性;利用零点存在性定理,得到参数所满足的不等式;解不等式,即得参数的取值范围(2)已知函数零点个数求参数常利用数形结合法(3)借助函数零点比较大小要比较 f(a)与 f(b)的大小,通常先比较 f(a),f(b)与0 的大小1 1 【江苏省江苏省市市 20182018 届高三最后一卷届高三最后一卷 - 备用题数学试题备用题数学试题】已知函数满足,已知函数满足,3 / 9当时,当时, ,若函数恰有个零点,则的取值范围是,若函数恰有个零点,则的取值范围是_【答案答案】.】.在上有两个交点,只需在有一个交点即可,画出两函数图象,如图,由图可得,故答案为.点睛
6、:本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用,属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质2 2 【江苏省江苏省市市 20182018 届高三调研测试(三)数学试题届高三调研测试(三)数学试题】如果函数在其定义域如果函数在其定义域内总存在三个不同实数,满足,则称函数具有性质内总存在三个不同实数,满足,则称函数
7、具有性质. .已知函数具有性质已知函数具有性质 ,则实,则实数的取值范围为数的取值范围为_._.【答案答案】 ,.4 / 9故答案为:点睛:(1)零点问题可转化为函数图象的交点问题进行求解,体现了数形结合的思想(2)求零点范围时用数形结合求解可减少思维量,作图时要尽量准确.3 3 【江苏省盐城中学江苏省盐城中学 20182018 届高三考前热身届高三考前热身 2 2 数学试卷数学试卷】已知函数,若函数有三已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围为个零点,则实数的取值范围为_【答案答案】.】.综上,范围是.给答案为:. 点睛:本题中涉及根据函数零点求参数取值,是高考经常涉及的重点问题,(1)
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