高考数学 25个必考点 专题21 抛物线检测.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 2121 抛物线抛物线检测检测一、基础过关题一、基础过关题1.(2018 全国卷 III)已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点若,则_【答案】【解析】依题意得,抛物线的焦点为,故可设直线,联立消去得,设, ,则, ,.又, ,.2(2017昆明调研)已知抛物线 C 的顶点是原点 O,焦点 F 在 x 轴的正半轴上,经过 F 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点,如果12,那么抛物线 C 的方程为( )2 / 12Ax28y Bx24yCy28x Dy24x【答案】 C3已
2、知抛物线 y22px(p0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx1 Cx2 Dx2【答案】 B【解析】 y22px(p0)的焦点坐标为(,0),过焦点且斜率为 1 的直线方程为 yx,即 xy,将其代入 y22px,得 y22pyp2,即 y22pyp20.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1y22p,p2,抛物线的方程为 y24x,其准线方程为 x1.4已知抛物线 y22px(p0)的焦点弦 AB 的两端点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则的值一定等于( )3 / 12A
3、4 B4 Cp2 Dp2【答案】 A5.如图,过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点A、B,交其准线 l 于点 C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则此抛物线的方程为( )Ay29xBy26xCy23xDy2x【答案】 C【解析】 如图,分别过 A、B 作 AA1l 于 A1,BB1l 于 B1,6抛物线 y24x 的焦点为 F,点 P(x,y)为该抛物线上的动点,若点 A(1,0),则的最小值是( )A. B. C. D.Error!4 / 12【答案】 B【解析】 抛物线 y24x 的准线方程为 x1,如图,过 P 作 PN 垂直直线 x1 于 N,由抛物线的定义可
4、知|PF|PN|,连接 PA,在 RtPAN 中,sinPAN,当最小时,sinPAN 最小,即PAN 最小,即PAF 最大,此时,PA 为抛物线的切线,设 PA 的方程为 yk(x1),联立得 k2x2(2k24)xk20,所以 (2k24)24k40,解得 k1,所以PAFNPA45,Error!cosNPA,故选 B. 7设 F 为抛物线 C:y23x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点,则|AB|_.5 / 12【答案】 128已知抛物线 C:y22px(p0)的准线为 l,过 M(1,0)且斜率为的直线与 l 相交于点 A,与 C 的一个交点为 B,若,则
5、 p_.【答案】 2【解析】 如图, 由 AB 的斜率为,知60,又,M 为 AB 的中点过点 B 作 BP 垂直准线 l 于点 P,则ABP60,BAP30,|BP|AB|BM|.M 为焦点,即1,p2.9已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为,E 的右焦点与抛物线C:y28x 的焦点重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则|AB|_.【答案】 66 / 12【解析】 抛物线 y28x 的焦点为(2,0),准线方程为 x2.设椭圆方程为1(ab0),由题意,c2,可得 a4,b216412.故椭圆方程为1.把 x2 代入椭圆方程,解得 y3.从而|AB|6. 10(2016沈阳模
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