高考数学 提分必备30个黄金考点 专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件学案 理.doc
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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 提分必备提分必备 3030 个黄金考点个黄金考点 专题专题 0202 命题命题及其关系、充分条件与必要条件学案及其关系、充分条件与必要条件学案 理理【考点剖析】1.1.命题方向预测:命题方向预测:(1)四种命题的概念及其相互关系、四种命题真假的判断、充分要条件的判定及其应用是高考的热点.(2)题型主要以选择题、填空题的形式出现(3)本节知识常与集合、函数、不等式、数列、立体几何中的直线、平面间的位置关系、复数、平面解析几何等知识结合,复习中在理解命题及其关系、充分条件与必要条件等基础知识的同时,重在掌握其它相关数学知识.2.
2、2.课本结论总结:课本结论总结:(1)命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句叫做命题.其中,判定为真的命题叫真命题,判定为假的命题叫假命题.(2)四种命题及其关系四种命题及其关系四种命题的真假关系逆命题与否命题互为逆否命题;互为逆否命题的两个命题同真假,互逆或互否的两个命题,它们的真假没有关系.(3)充分条件与必要条件2 / 15若,则是充分条件,是的必要条件.pqpqqp若,且,则是充要条件pqqppq3.3.名师二级结论:名师二级结论:(1) 常见结论的否定形式(2)充要条件判定方法定定义法:若,则是充分条件;若,则是必要条件;若,且,则是充要条件义法:若,则是充
3、分条件;若,则是必要条件;若,且,则是充要条件. .pqpqqppqpqqppq集合法:若满足条件的集合为 A,满足条件的集合为 B,若 AB,则是的充分不必要条件;若 BA,则是必要不充分条件;若 A=B 则,是 充要条件。pqpqpqpq对充要条件判定问题,一定要分清谁是条件,谁是结论,若条件、结论满足的条件易求,常用集合法.利用原命题与逆命题的真假判断若原命题为“若则” ,则有如下结论:pq(1)若原命题为真逆命题为假,则是的充分不必要条件;pq(2)若原命题为假逆命题为真,则是的必要不充分条件;pq(3)若原命题与逆命题都为真,则是的充要条件;pq(4)若原命题与逆命题都为假,则是的既
4、不充分也不必要条件pq结论是都是大于小于至少一个至多一个至少n个至多有n个对所有x,成立p或qp且q对任何x,不成立否定不是不都是不大于不小于一个也没有至少两个至多有(1n)个至少有(1n)个存在某x,不成立p且qp或q存在某x,成立3 / 154.4.考点交汇展示:考点交汇展示:(1)与集合交汇例 1 设,是两个集合,则“”是“”的( )A BABAABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】由题意得, ,反之, ,故为充要条件,选 C.ABAABABABA(2)与不等式交汇例 2【2018 年理数天津卷】设,则“”是“”的A. 充分
5、而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式 ,由 .据此可知是的充分而不必要条件.本题选择 A 选项.(3)与函数交汇例 3【2017 天津,理 4】设,则“”是“”的R|12121sin2(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】 A(4)与平面向量结合4 / 15例 4【2018 年理北京卷】设 a,b 均为单位向量,则“”是“ab”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】,因为 a,b 均为单位向量
6、,所以 ab,即“”是“ab”的充分必要条件.选 C.(5)与复数交汇例 5 已知是虚数单位, ,则“”是“”的( )i, a bR1ab2()2abiiA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】(a+bi)2a2b22abi2i,于是 a2b20,2ab2 解得 ab1或 ab1 ,故选 A.(6)与立体几何交汇例 6【2018 年浙江卷】已知平面 ,直线 m,n 满足 m,n,则“mn”是“m”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A5 / 15【解析】(7)与数列交汇例
7、7【2016 高考天津卷】设an是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q0”是“对任意的正整数 n,a2n1+a2n0”的( )(A)充要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得, ,故是必要不充分条件,故选 C.22212(1) 21210()0(1)0(, 1)nnn nnaaa qqqqq (8)与平面解析几何交汇例 8【2018 届市人大附中 5 月三模】设,则“”是直线“与直线垂直”的A 充要条件 B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若,则两条直线分别为、 ,两直线斜率的
8、乘积为,故两条直线相互垂直;若两条直线相互垂直,则,故或,故“”是两条直线相互垂直的充分不必要条件,选 B.【考点分类】考向一考向一 命题及其关系命题及其关系6 / 151.【河北省衡水中学 2018 届第十六次模拟理】下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”B. 命题“若,则,互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“,使得”的否定是“,都有”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题【答案】B2.【2017 北京卷】能够说明“设 a,b,c 是任意实数若 abc,则a+bc”是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为_【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)【方法规
9、律】1.判断一个命题的真假有两种方法,法一:直接法,用直接法判定命题为真命题,需要严格的推理、考虑各种情况由命题条件推出结论正确,要判定一个命题为假命题,只要举出一个反例就行;法二:等价值法,若不易直接判断它的真假,利用原命题与其逆否命题同真假转化为判断其逆否命题的真假。2.正确的命题要有充分的依据,不一定正确的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式,也是两种不同的解题方向,有时举出反例可能比进行推理论证更困难,二者同样重要3. 在书写命题的四种形式时,首先要将命题转化成“若 p,则 q”的形式,然后严格按定义书写,注意正确应用常见词语的否定.7 / 154.在判断四种形式的命题真假时,先判
10、断原命题的真假,再判断逆命题的真假,然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假【解题技巧】1.当一个命题有大前提而要写出其他三个命题时,必须保留大前提且不作改换2.在判断命题的真假时,如果不易直接判断它的真假,可以转化为判断其逆否命题的真假3.在书写否命题题与您否命题时,要特别注意条件的否定和结论的否定即为条件的反面和结论的反面.【易错点睛】1.区分否命题与命题:否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法2.特别要注意含有逻辑连结词的否定形式.例 写出命题“若,则,全为 0”的否命题.220xyxy【错解】若,则
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