高考数学 提分必备30个黄金考点 专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 理.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 提分必备提分必备 3030 个黄金考点个黄金考点 专题专题0303 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 理理【考点剖析】1.1.命题方向预测:命题方向预测:全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点,常与其他知识相结合命题题型一般为选择题,属容易题相关内容往往与充要条件等轮番出现在高考题中,有时与相关内容同时考查2.2.课本结论总结:课本结论总结:一个关系一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补” ,因此,常常借
2、助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题两类否定两类否定1含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题 p:xM,p(x),它的否定p:x0M,p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题 p:x0M,p(x0),它的否定p:xM,p(x)2 / 142复合命题的否定(1) (pq) (p)(q);(2) (pq) (p)(q)三条规律三条规律(1)对于“pq”命题:有假则假;(2)对“pq”命题:有真则真;(3)对“p”命题:与“p”命题真假相反3.3.名师二级结论:名师二级结论:()命题的否定形式:原语句是都是至少有一个至多有一个使
3、p(x)真使 p(x0)成立否定形式不是不都是一个也没有至少有两个使 p(x)假使 p(x)不成立(2) 复合命题的否定(1) (pq) (p)(q);(2) (pq) (p)(q)4.4.考点交汇展示:考点交汇展示:(1)全称与特称与函数交汇例 1 若“”是真命题,则实数的最小值为 .3 / 14【答案】1(2)全称与特称与不等式交汇例 2【2016 高考浙江】命题“,使得”的否定形式是( )A ,使得 B ,使得 C ,使得 D ,使得【答案】D【解析】的否定是,的否定是,的否定是故选 D【考点分类】热点热点 1 1 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.【2017 山东,理 3】已知命题
4、p:;命题 q:若 ab,则,下列命题为真命题的是(A) (B) (C) (D)【答案】B2.设是非零向量,已知命题 P:若,则;命题 q:若,则,则下列命题中真命题是( )A B C D【答案】A【解析】若,则,故,故命题 P 是假命题;若,则,故命题 q 是真4 / 14命题,由复合命题真假的判断知是真命题;故选 A. 3.已知命题在命题中,真命题是( )A B. C. D.【答案】C【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,则为真命题,所以根据真值表可得为真命题,故选C.【方法规律】1.“pq” 、 “pq” 、 “q”形式命题真假的判断步骤:(1)确定
5、命题的构成形式;(2)判断其中命题 p、q 的真假;(3)确定“pq” 、“pq” 、 “q”形式命题的真假2. 正确理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义是关键,解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为:确定复合命题的构成形式;判断其中简单命题的真假;判断复合命题的真假【解题技巧】1.判断含有含有逻辑联结词的命题的真假,一定要先确定命题的形式,再判断简单命题的真假,最后按真值表进行2.真值表可记为:有真“或”为真,有假“且”为假【易错点睛】5 / 141.已知命题,写出复合命“pq”,“ pq”时,一定要注意所写命题要符合真值表2.准
6、确理解逻辑联结词“或”的含义:“pq”为真命题时,包括三种情形:p 真 q 假,p 假 q 真,p 真 q 真如“或”包括:“或”,“或”, “或”三种情况热点热点 2 2 全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.【2018 届广西市高三上学期第一次】命题,则的否定是( )A. ,则B. ,则C. ,则D. ,则【答案】D2.命题“且的否定形式是( )A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题,可知选 D.3.【2018 届衡水金卷全国高三大联考】已知命题:,则命题为( )6 / 14A. , B. ,C. , D. ,【答案】D【方法规律】全(特)
7、称命题的否定与命题的否定有着一定的区别,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论【解题技巧】含有一个量词的命题的否定:全称命题;它的否定,它是一个特称命题特称命题;它的否定,它是一个全称命题【易错点睛】1.注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别,全称命题的否定是特称命题,而特称命题的否定是全称命题2 “否命题”与“命题的否定”不是同一概念, “否命题”是对原命题“若 p 则 q”既要否定条件,又要否定其结论,其为“若 p 则 q” ;而“命题的否定”即非 p,只是否定其结论,如命题“若 p 则
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