高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型学案.doc
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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1010 章概率第章概率第 2 2讲古典概型学案讲古典概型学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 基本事件的特点1任何两个基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和考点 2 古典概型1古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型2古典概型的概率公式P(A).必会结论一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键考点自测1判断下列结论的正误
2、(正确的打“” ,错误的打“”)(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同( )(2)从3,2,1,0,1,2 中任取一数,取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同( )(3)利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点,这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率( )(4)“从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C,求满足 AC的概率是多少”是古典概型. ( )2 / 15答案 (1) (2) (3) (4)22018武汉调研同时抛掷两颗均匀的骰子,则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率为( )A. B. C. D.1 6答案
3、 C解析 同时抛掷两颗骰子,基本事件总数为 36,记“向上的点数之差的绝对值为 4”为事件 A,则事件 A 包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共 4 种,故 P(A).3.某天下课以后,教室里还剩下 2 位男同学和 2 位女同学如果他们依次走出教室,则第 2 位走出的是男同学的概率为( )A. B. C. D.1 5答案 A解析 已知 2 位女同学和 2 位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第 2 位走出的是男同学的概率是 P.42016全国卷为美化
4、环境,从红,黄,白,紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.5 6答案 C解析 从红,黄,白,紫 4 种颜色的花中任选 2 种有以下选法:(红,黄),(红,白),(红,紫),(黄,白),(黄,紫),(白,紫),共 6 种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有 4 种,所以所求事件的概率 P.故选 C.5甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_3 / 15答案 1 3解析 甲、乙两名运
5、动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为(红,白),(白,红),(红,蓝),(蓝,红),(白,蓝),(蓝,白),(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共 9 种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共 3 种故所求概率为 P.62018兰州诊断从 2 本不同的数学书和 2 本不同的语文书中任意抽出 2 本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于_答案 1 3解析 数学书为 a1,a2,语文书为 b1,b2,从中任取两本,基本事件为 a1a2,a1b1,a1b2,a2b2,a2b1,b1b2,其中抽出的
6、书是同一学科的取法共有 a1a2,b1b22 种,因此所求的概率等于.板块二 典例探究考向突破考向 简单的古典概型例 1 (1)2017全国卷从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.2 5答案 D解析 从 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张的情况如图:基本事件总数为 25,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10,所求概率 P.故选 D.(2)2017山东高考从分别标有 1,2,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取
7、 1 张,则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )4 / 15A. B. C. D.7 9答案 C解析 9 张卡片中有 5 张奇数卡片,4 张偶数卡片,且为不放回地随机抽取,P(第一次抽到奇数,第二次抽到偶数),P(第一次抽到偶数,第二次抽到奇数).P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同).故选 C.触类旁通求古典概型概率的步骤(1)读题,理解题意;(2)判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件 A;(3)分别求出基本事件总数 n 与所求事件 A 所包含的基本事件的个数 m;(4)利用公式 P(A)求出事件 A 的概率【变式训练 1】 (1)2017天津高考有 5 支彩笔(除颜色外
8、无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A. B. C. D.1 5答案 C解析 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共 10 种,其中取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫,共 4 种,所以所求概率 P.故选 C.(2)2018海淀一模现有 7 名数理化成绩优秀者,分别用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2 表示,其中 A1,A2,A3 的数学成绩优秀,B1,B2 的物理成绩优秀,C1,C2 的化学成绩优
9、秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则 A1 和 B1 不全被选中的概率为_5 / 15答案 5 6解析 从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名,所有可能的结果组成的 12 个基本事件为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)设“A1 和 B1 不全被选中”为事件 N,则其对立事件表示“A1和 B1 全被选中” ,由
10、于(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以 P(),由对立事件的概率计算公式得 P(N)1P()1.考向 较复杂的古典概型问题命题角度 1 古典概型与平面几何相结合例 2 2018洛阳统考将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a,b,则直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点的概率为_答案 7 12解析 依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共 36 种,其中满足直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点,即满足,a2b2 的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),
11、共 65432121 种,因此所求的概率等于.命题角度 2 古典概型与函数相结合例 3 已知 M1,2,3,4,若 aM,bM,则函数 f(x)ax3bx2x3 在 R 上为增函数的概率是( )A. B. C. D.3 16答案 A解析 记事件 A 为“函数 f(x)ax3bx2x3 在 R 上为增函数” 因为 f(x)ax3bx2x3,所以 f(x)3ax22bx1.当函数 f(x)在 R 上为增函数时,f(x)0 在 R 上恒成立又 a0,6 / 15所以 (2b)243a4b212a0 在 R 上恒成立,即 a.当 b1 时,有 a,故 a 可取 1,2,3,4,共 4 个数;当 b2
12、时,有 a,故 a 可取 2,3,4,共 3 个数;当 b3 时,有 a3,故 a 可取 3,4,共 2 个数;当 b4 时,有 a,故 a 无可取值综上,事件 A 包含的基本事件有 4329 种又 a,b1,2,3,4,所以所有的基本事件共有 4416 种故所求事件 A 的概率为 P(A).故选 A.命题角度 3 古典概型与平面向量相结合例 4 2018宿迁模拟已知 kZ,(k,1),(2,4),若|4,则ABC 是直角三角形的概率是_答案 3 7解析 因为|4,所以k,因为 kZ,所以 k3,2,1,0,1,2,3,当ABC 为直角三角形时,应有 ABAC,或 ABBC,或ACBC,由0,
13、得 2k40,所以 k2,因为(2k,3),由0,得 k(2k)30,所以 k1 或 3,由0,得 2(2k)120,所以 k8(舍去),故使ABC为直角三角形的 k 值为2,1 或 3,所以所求概率 P.触类旁通较复杂的古典概型问题的求解方法解决与古典概型交汇命题的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算核心规律古典概型的两种破题技巧(1)树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时,(x,y)7 / 15可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同;有时也可以
14、看成是无序的,如(1,2)与(2,1)相同(2)含有“至多” “至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比较繁琐时,考虑其反面,即对立事件,应用 P(A)1P()求解较好满分策略古典概型求解中的注意事项(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性,一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时,他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型,是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别:一次性抽取是无顺序的问题,逐次抽取是有顺序的问题.板块三 启智培优破译高考创新交汇系列 8古典概型与统计的精彩交汇2018长春模拟某教师为了
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