高考数学二轮复习层级三30分的拉分题压轴专题(三)解答题第21题“函数导数与不等式”抢分练文.doc
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1、1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习层级三精选高考数学二轮复习层级三 3030 分的拉分题分的拉分题压轴专题压轴专题( (三三) )解答题第解答题第 2121 题题“函数导数与不等式函数导数与不等式”抢分练抢分练文文1.(2016武昌调研)已知函数 f(x)(x1)ln xx1.(1)若 0,求 f(x)的最大值;(2)若曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线 xy10垂直,证明:0.2(2016合肥质检)已知函数 f(x)x3(a2)x2x(aR)(1)当 a0 时,记 f(x)图象上动点 P 处的切线斜率为 k,求 k的最小值;(2)设函数 g(x)e(
2、e 为自然对数的底数),若对于x0,f(x)g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围3(2016四川高考)设函数 f(x)ax2aln x,g(x),其中 aR,e2.718为自然对数的底数(1)讨论 f(x)的单调性;(2)证明:当 x1 时,g(x)0;(3)确定 a 的所有可能取值,使得 f(x)g(x)在区间(1,)内恒成立4(2016兰州模拟)已知函数 f(x)ln xax1(aR)(1)当 0a时,讨论 f(x)的单调性;(2)设 g(x)x22bx4.当 a时,若对任意 x1(0,2),存在 x21,2,使 f(x1)g(x2),求实数 b 的取值范围2 / 41. 解:(1)f(
3、x)的定义域为(0,)当 0 时,f(x)ln xx1.则 f(x)1,令 f(x)0,解得 x1.当 0x1 时,f(x)0,f(x)在(0,1)上是增函数;当 x1 时,f(x)0,f(x)在(1,)上是减函数故 f(x)在 x1 处取得最大值 f(1)0.(2)证明:由题可得,f(x)ln x1.由题设条件,得 f(1)1,即 1.f(x)(x1)ln xx1.由(1)知,ln xx10(x0,且 x1)当 0x1 时,f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0,0.当 x1 时,f(x)ln x(xln xx1)ln xx0,0.综上可知,0.2解:(1)f(x)x2(a
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