高考数学二轮复习疯狂专练20数学文化题集文.doc
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1、1数学文化题集数学文化题集一、选择题(一、选择题(5 5 分分/ /题)题)12017安徽联考我国古代著名的思想家庄子在庄子天下篇中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭 ”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完这样,每日剩下的部分都是前一日的一半如果把“一尺之棰”看成单位“1” ,那么剩下的部分所成的数列的通项公式为( )A1 2nanB1 2 nanC1 2nnaD2nna 【答案答案】C【解析解析】由“一尺长的木棒,每日取其一半 ”可知每天剩下的木棒构成一个首项为1 2,公比为1 2的等比数列所以该数列的通项公式为1 2nna故选 C22017江淮十校九章算术是我国古代数
2、学成就的杰出代表作,其中方田章计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=1 2(弦矢+矢2) 弧田(如图) ,由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长, “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为2 3,半径等于 4 米的弧田按照上述方法计算出弧田的面积约为( )A6 平方米B9 平方米C12 平方米D15平方米【答案答案】B【解析解析】因为圆心角为2 3,半径等于 4 米,所以圆心到弦的距离为2OB ,所以矢等于422米,弦长为22 4 sin4 33AB ,所以弧田的面积约为2214 3224 3292 ,故选 B320
3、17奎屯一中齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为( )A1 3B1 4C1 5D1 6【答案答案】A【解析解析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为b,c,d,记齐王的上等马、中等马、下等马分别为 1,2,3比赛的情况用符号表示有:1b,2b,3b,1c,2c,3c,1d,2d,3d,共有 9 种田忌的马获胜的情形有2b,3b,3c,共有 3 种,所以概率为31 93P 故选 A42017崇义中学张丘建算经卷上第 22 题为“今
4、有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈 ”其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布,第 1 天织了 5 尺布,现在一月(按 30 天计算)共织 390 尺布,记该女子一月中的第n天所织布的尺数为na,则14151617aaaa的值为( )A55B52C39D26【答案答案】B【解析解析】因为从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布,所以该女子每天织的布构成一个等差数列 na,其中15a ,30390S,30 2930 53902d ,16 29d所以141516171164584 5585229aaaaad 故选 B52017资阳一诊公元 2
5、63 年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术,刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为( ) (参考数据:31.732,sin150.2588 ,sin7.50.1305 )3A12B24C48D96【答案答案】B【解析解析】当6n 时,13603 36 sin2.63.10,2 612262Sn ,当12n 时,136012 sin33.10,2 1224212Sn,当24n 时,136024 sin12 sin1512 0.25
6、88 3.10224S ,输出n,n=24故选 B62017北京大兴远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数” 如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左一次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A336B510C1326D3603【答案答案】B【解析解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为321 73 72 76510 ,故选 B72015全国卷九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四
7、分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 54尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( )A14 斛B22 斛C36 斛D66斛【答案答案】B【解析解析】设米堆的底面半径为r尺,则82r,所以16r ,所以米堆的体积为2 211163205543129Vr(立方尺) 故堆放的米约有3201.62229(斛) 故选 B82017滁州中学九章算术是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)” ,
8、下底面宽3AD丈,长4AB丈,上棱2EF丈,EFABCD平面EF与平面ABCD的距离为 1 丈,问它的体积是( )A4 立方丈B5 立方丈C6 立方丈D8 立方丈【答案答案】B【解析解析】延长EF、FE分别到H、G,且1FHEG,则该几何体为直三棱柱,三棱锥FBCH的体积为11113 1 13322BCHVSFH ,三棱柱的体积为13 1 462BCHVSAB ,所以所求体积为26 15VV 故选 B592017皖南八校中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外 ”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种
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