高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训20坐标系与参数方程不等式选讲文.doc
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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化专部分重点强化专题限时集训题限时集训 2020 坐标系与参数方程不等式选讲文坐标系与参数方程不等式选讲文建议用时:45 分钟AA 组组 高考题体验练高考题体验练 1(2017全国卷)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为( 为参数),直线 l 的参数方程为(t 为参数)(1)若 a1,求 C 与 l 的交点坐标;(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为,求 a.解 (1)曲线 C 的普通方程为y211 分当 a1 时,直线 l 的普通方程为 x4y
2、302 分由解得或Error!从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0), 4 分(2)直线 l 的普通方程为 x4ya40,故 C 上的点(3cos ,sin )到 l 的距离为 d.5分当 a4 时,d 的最大值为.由题设得,所以 a8; 7 分当 a4 时,d 的最大值为.由题设得,所以 a16.9 分综上,a8 或 a1610 分2 / 10(2017全国卷)选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|.(1)当 a1 时,求不等式 f(x)g(x)的解集;(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1,求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时,不等式 f
3、(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40. 1 分当 x1 时,式化为 x2x40,从而 1x4 分所以 f(x)g(x)的解集为.5 分(2)当 x1,1时,g(x)2,6 分所以 f(x)g(x)的解集包含1,1,等价于当 x1,1时,f(x)2.7 分又 f(x)在1,1的最小值必为 f(1)与 f(1)之一,所以 f(1)2 且 f(1)2,得1a1.所以 a 的取值范围为1,110 分2(2017全国卷)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 cos 4.(1)M 为曲线 C1 上的动点,点
4、 P 在线段 OM 上,且满足|OM|OP|16,求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程;(2)设点 A 的极坐标为,点 B 在曲线 C2 上,求OAB 面积的最3 / 10大值解 (1)设 P 的极坐标为(,)(0),点 M 的极坐标为(1,)(10)由题设知|OP|,|OM|11 分由|OM|OP|16 得 C2 的极坐标方程 4cos (0).3分因此 C2 的直角坐标方程为(x2)2y24(x0).5 分(2)设点 B 的极坐标为(B,)(B0)由题设知|OA|2,B4cos ,6 分于是OAB 的面积 S|OA|BsinAOB4cos |sin( 3)|22.9 分当 时,S 取得最
5、大值 2.所以OAB 面积的最大值为 210 分(2017全国卷)选修 45:不等式选讲已知a0,b0,a3b32.证明:(1)(ab)(a5b5)4,(2)ab2.证明 (1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb62 分(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.5 分(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)7 分2(ab)2,所以(ab)38,所以 ab210 分3(2017全国卷)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系4 / 10xOy 中,直线 l1 的参数方程为(t 为参数),直线 l2 的参数方程为(m 为参数)设 l1 与 l2 的交点
6、为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos sin )0,M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径解 (1)消去参数 t 得 l1 的普通方程 l1:yk(x2); 1 分消去参数 m 得 l2 的普通方程 l2:y(x2)2 分设 P(x,y),由题设得Error!消去 k 得 x2y24(y0)4 分所以 C 的普通方程为 x2y24(y0).5 分(2)C 的极坐标方程为 2(cos2sin2)4(02,)6 分联立得cos sin 2(cos sin )8 分故 tan ,从而
7、cos2,sin2.代入 2(cos2sin2)4 得 25,所以交点 M 的极径为10 分(2017全国卷)选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)|x1|x2|.(1)求不等式 f(x)1 的解集;(2)若不等式 f(x)x2xm 的解集非空,求 m 的取值范围解 (1)f(x)1 分当 x1 时,f(x)1 无解;2 分5 / 10当1x2 时,由 f(x)1,得 2x11,解得 1x2;3 分当 x2 时,由 f(x)1,解得 x24 分所以 f(x)1 的解集为x|x1.5 分(2)由 f(x)x2xm 得m|x1|x2|x2x6 分而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2
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