高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4节二次函数与幂函数教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 4 4 节二次函数与幂函数教师用书文新人教节二次函数与幂函数教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.(1)了解幂函数的概念;(2)结合函数yx,yx2,yx3,yx,y的图象,了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)ax2bxc(a0);顶点式:f(x)a(xh)2k(a0),顶点坐标为(h,k);零点式:f(x)a(xx1)(xx2)(a
2、0),x1,x2 为 f(x)的零点(2)二次函数的图象与性质函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)图象定义域R R值域4acb2 4a,)(,4acb2 4a单调性在上减,(,b 2a在上增b 2a,)在上增,(,b 2a在上减b 2a,)2 / 14对称性函数的图象关于x对称b 2a2.幂函数(1)定义:形如 yx(R)的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, 是常数(2)五种常见幂函数的图象与性质1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)二次函数yax2bxc,xR,不可能是偶函数( )(2)二次函数yax2bxc,xa,b的最值一定是.( )(3)幂
3、函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)( )(4)当 n0 时,幂函数 yxn 在(0,)上是增函数( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)已知幂函数 f(x)x 的图象过点(4,2),若f(m)3,则实数 m 的值为( )A. B3CD9D 由题意可知 4222,所以 .所以 f(x)x,故 f(m)3m9.函数特征性质yxyx2yx3yx1 2yx1图象定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(,0)减,(0,)增增增(,0)和(0,)减公共点(1,1)3 / 143已知函数 f(x)ax2x5 的图象在 x 轴上方,
4、则 a 的取值范围是( )A. B.(,1 20)C. D.(1 20,0)C 由题意知即得 a.4(2017贵阳适应性考试(二)二次函数 f(x)2x2bx3(bR)零点的个数是( )A0 B1 C2 D4C 因为判别式 b2240,所以原二次函数有 2 个零点,故选 C.5若二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A(2,0),B(4,0)且函数的最大值为 9,则这个二次函数的表达式是_. 【导学号:31222037】yx22x8 设 ya(x2)(x4),对称轴为 x1,当 x1 时,ymax9a9,a1,y(x2)(x4)x22x8.求二次函数的解析式已知二次函数 f(x)满足
5、 f(2)1,f(1)1,且f(x)的最大值是 8,试确定此二次函数的解析式【导学号:31222038】解 法一(利用一般式):设 f(x)ax2bxc(a0).2 分由题意得 8 分解得Error!4 / 14所求二次函数为 f(x)4x24x7.12 分法二(利用顶点式):设 f(x)a(xm)2n.f(2)f(1),抛物线的图象的对称轴为 x.3 分m.又根据题意函数有最大值 8,n8.yf(x)a28.8 分f(2)1,a281,解得 a4,f(x)4284x24x7.12 分法三(利用零点式):由已知 f(x)10 的两根为 x12,x21,2 分故可设 f(x)1a(x2)(x1)
6、,即 f(x)ax2ax2a1.6 分又函数的最大值是 8,即8,解得 a4,所求函数的解析式为 f(x)4x24x7.12 分规律方法 用待定系数法求二次函数的解析式,关键是灵活选取二次函数解析式的形式,选法如下变式训练 1 已知二次函数 f(x)的图象经过点(4,3),它在 x轴上截得的线段长为 2,并且对任意 xR,都有 f(2x)f(2x),求 f(x)的解析式解 f(2x)f(2x)对 xR 恒成立,f(x)的对称轴为 x2.2 分又f(x)的图象被 x 轴截得的线段长为 2,f(x)0 的两根为 1 和 3.6 分5 / 14设 f(x)的解析式为 f(x)a(x1)(x3)(a0
7、)又f(x)的图象过点(4,3),3a3,a1.10 分所求 f(x)的解析式为 f(x)(x1)(x3),即 f(x)x24x3.12 分二次函数的图象与性质角度 1 二次函数图象的识别及应用(1)设 abc0,则二次函数 f(x)ax2bxc 的图象可能是( )A B C D(2)已知函数 f(x)x2mx1,若对于任意 xm,m1,都有 f(x)0 成立,则实数 m 的取值范围是_(1)D (2) (1)由 A,C,D 知,f(0)c0.abc0,ab0,对称轴 x0,知 A,C 错误,D 符合要求由 B 知 f(0)c0,ab0,x0,B 错误(2)作出二次函数 f(x)的图象,对于任
8、意 xm,m1,都有f(x)0,则有Error!即解得m0.角度 2 二次函数的最值问题(1)(2017广西一模)若 xlog521,则函数 f(x)4x2x13 的最小值为( )A4B3C1D0(2)(2017安徽皖北第一次联考)已知函数 f(x)x22ax1a 在区间0,1上的最大值为 2,则 a 的值为( ) 【导学号:31222039】6 / 14A2B1 或3C2 或3D1 或 2(1)A (2)D (1)xlog521log52xlog5512x,令 t2x,则有 yt22t3(t1)24,当 t1,即 x0 时,f(x)取得最小值4.故选 A.(2)函数 f(x)(xa)2a2a
9、1 图象的对称轴为 xa,且开口向下,分三种情况讨论如下:当 a0 时,函数 f(x)x22ax1a 在区间0,1上是减函数,f(x)maxf(0)1a,由 1a2,得 a1.当 0a1 时,函数 f(x)x22ax1a 在区间0,a上是增函数,在a,1上是减函数,f(x)maxf(a)a22a21aa2a1,由 a2a12,解得 a或 a.0a1,两个值都不满足,舍去当 a1 时,函数 f(x)x22ax1a 在区间0,1上是增函数,f(x)maxf(1)12a1a2,a2.综上可知,a1 或 a2.角度 3 二次函数中的恒成立问题已知 a 是实数,函数 f(x)2ax22x3 在 x1,1
10、上恒小于零,则实数 a 的取值范围为_由题意知 2ax22x30 在1,1上恒成立(,1 2)当 x0 时,适合;当 x0 时,a2.7 / 14因为(,11,),当 x1 时,右边取最小值,所以 a.综上,实数 a 的取值范围是.规律方法 1.二次函数最值问题应抓住“三点一轴”数形结合求解,三点是指区间两个端点和中点,一轴指的是对称轴,结合配方法,用函数的单调性及分类讨论的思想即可完成2由不等式恒成立求参数的取值范围,常用分离参数法,转化为求函数最值问题,其依据是 af(x)af(x)max,af(x)af(x)min.幂函数的图象与性质(1)幂函数 yf(x)的图象过点(4,2),则幂函数
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