高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程教师用书理选修4_4.doc
《高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程教师用书理选修4_4.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程教师用书理选修4_4.doc(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、- 1 -第二节第二节 参数方程参数方程2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解参数方程及其参数的意义;2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。2016,全国卷,23,10 分(参数方程求最值)2016,江苏卷,21,10 分(直线方程的应用)2015,全国卷,23,10 分(参数方程化普通方程)1.直线与圆的参数方程是历年高考命题的热点;2.直线与圆的参数方程与位置关系是高考的重点;3.应用参数方程求最值也是高考的重点。微知识 小题练自|主|排|查1参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数:Error!并且对于t的每
2、一个允许值,由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组叫做这条曲线的参数方程,t叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2直线的参数方程过定点P0(x0,y0)且倾斜角为的直线的参数方程为Error!(t为参数),则参数t的几何意义是有向线段的数量。P0P3圆的参数方程圆心为(a,b),半径为r,以圆心为顶点且与x轴同向的射线,按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径形成的角为参数的圆的参数方程为Error!0,2)。4椭圆的参数方程以椭圆的离心角为参数,椭圆1(ab0)的参数方程为Error!0,2)。x2 a2y2 b2微点提醒 1将参数
3、方程化为普通方程时,要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小,必须根据参数的取值范围,确定函数f(t)和g(t)的值域,即x和y的取值范围。- 2 -2直线的参数方程中,参数t的系数的平方和为 1 时,t才有几何意义且几何意义为:|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离。小|题|快|练1若直线的参数方程为Error!(t为参数),则直线的倾斜角为_。【解析】 由直线的参数方程知,斜率ktan,为直线的倾y2 x1 3t3t33斜角,所以该直线的倾斜角为 150。【答案】 1502曲线Error!(为参数)的左焦点的坐标是_。【解析】 化为普通方程为1,故左焦点为(4,0)。x
4、2 25y2 9【答案】 (4,0)3已知直线l1:Error!(t为参数)与直线l2:Error!(s为参数)垂直,则k的值是_。【解析】 直线l1的方程为yx,斜率为 ;k 24k 2k 2直线l2的方程为y2x1,斜率为2。l1与l2垂直,(2)1k1。(k 2)【答案】 14在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射线与曲线Error!(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为 4_。【解析】 记A(x1,y1),B(x2,y2),将射线转化为直角坐标方程为yx(x0), 4曲线为y(x2)2,联立上述两个方程得x25x40,所以x1x
5、25,故线段AB的中点坐标为。(5 2,5 2)【答案】 (5 2,5 2)5在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为Error!(参数tR R),圆C的参数方程为Error!(参数0,2),则圆心C到直线l的距离是_。【解析】 直线方程可化为xy10,圆的方程可化为(x1)2y21。由点到直线的距离公式可得,圆心C(1,0)到直线l的距离为。|2|12122- 3 -【答案】 2微考点 大课堂考点一 参数方程与普通方程的互化【典例 1】 将下列参数方程化为普通方程。(1)Error!(t为参数);(2)Error!(为参数)。【解析】 (1)221,(1 t)(1 tt21)x2y21。
6、t210,t1 或t1。又x ,x0。1 t当t1 时,0x1,当t1 时,1x0,所求普通方程为x2y21Error!。(2)y1cos2112sin22sin2,sin2x2,y2x4,2xy40。0sin21,0x21。2x3。所求的普通方程为 2xy40(2x3)。【答案】 (1)x2y21Error!(2)2xy40(2x3)反思归纳 将参数方程化为普通方程的方法1将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法。常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参,如 sin2cos21 等。2将参数方
7、程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解。【变式训练】 将下列参数方程化为普通方程。(1)Error!(2)Error!【解析】 (1)两式相除,得k,将其代入得x,化简得所求的普通方程y 2x3y 2x1(y 2x)2- 4 -是 4x2y26y0(y6)。(2)由(sincos)21sin22(1sin2)得y22x。又x1sin20,2,得所求的普通方程为y22x,x0,2。【答案】 (1)4x2y26y0(y6)(2)y22x,x0,2考点二 直线参数方程的应用【典例 2】 (2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为Error!(t为参数),椭圆C的
8、参数方程为Error!(为参数)。设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长。【解析】 椭圆C的普通方程为x21。y2 4将直线l的参数方程Error!代入x21,得21,即 7t216t0,解y2 4(11 2t)(32t)24得t10,t2。所以|AB|t1t2|。16 716 7【答案】 16 7反思归纳 经过点P(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程为Error!(t为参数)。若A,B为直线l上两点,其对应的参数分别为t1,t2。线段AB的中点为M,点M所对应的参数为t0。注意以下几个常用的结论:(1)t0;(2)|PM|t0|;t1t2 2|t1t2| 2(3)|AB|t2
9、t1|;(4)|PA|PB|t1t2|。【变式训练】 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为Error!(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为2sin 。5(1)求圆C的圆心到直线l的距离;(2)设圆C与直线l交于点A、B。若点P的坐标为(3,),求|PA|PB|。5【解析】 (1)由2sin ,得x2y22y0,即圆C的直角坐标方程为55x2(y)25。5由Error!可得直线l的普通方程为xy30。5所以圆C的圆心(0,)到直线l的距离为。5|0 5 53|23 22(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 坐标系 参数 方程 第二 教师 用书理 选修 _4
限制150内