高考数学一轮复习第5章数列热点探究课3数列中的高考热点问题教师用书文北师大版.doc
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1、1热点探究课热点探究课( (三三) ) 数列中的高考热点问题数列中的高考热点问题命题解读 数列在中学数学中既具有独立性,又具有较强的综合性,是初等数学与高等数学的一个重要衔接点,从近五年全国卷高考试题来看,解答题第 1 题(全国卷 T17)交替考查数列与解三角形,本专题的热点题型有:一是等差、等比数列的综合问题;二是数列的通项与求和;三是数列与函数、不等式的交汇,难度中等热点 1 等差、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题,关键是理清两种数列的项之间的关系,并注重方程思想的应用,等差(比)数列共涉及五个量a1,an,Sn,d(q),n, “知三求二” (2016天津高考)已知an是等
2、比数列,前n项和为Sn(nN N*),且1 a11 a2,S663.2 a3(1)求an的通项公式;(2)若对任意的nN N*,bn是 log2an和 log2an1的等差中项,求数列(1)nb的前2n2n项和解 (1)设数列an的公比为q.由已知,有,1 a11 a1q2 a1q2解得q2 或q1. 2 分又由S6a163,知q1,1q6 1q所以a163,得a11.126 12所以an2n1. 5 分(2)由题意,得bn (log2anlog2an1)1 2 (log22n1log22n)n ,1 21 2即bn是首项为 ,公差为 1 的等差数列. 8 分1 2设数列(1)nb的前n项和为
3、Tn,则2nT2n(bb)(bb)(bb)2 12 22 32 422n12 2nb1b2b3b4b2n1b2n2n2. 10 分2nb1b2n 22规律方法 1.若an是等差数列,则ban(b0,且b1)是等比数列;若an是正项等比数列,则logban(b0,且b1)是等差数列2对等差、等比数列的综合问题,应重点分析等差、等比数列项之间的关系,以便实现等差、等比数列之间的相互转化对点训练 1 已知数列an的前n项和为Sn,常数0,且a1anS1Sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式;(2)设a10,100.当n为何值时,数列的前n项和最大?lg1 an【导学号:66482265】
4、解 (1)取n1,得a2S12a1,a1(a12)0.2 1若a10,则Sn0.当n2 时,anSnSn1000,所以an0(n1). 2 分若a10,则a1.2 当n2 时,2anSn,2an1Sn1,2 2 两式相减得 2an2an1an,所以an2an1(n2),从而数列an是等比数列,所以ana12n12n1.2 2n 综上,当a10 时,an0;当a10 时,an. 5 分2n (2)当a10,且100 时,令bnlg,1 an由(1)知,bnlg2nlg 2. 7 分100 2n所以数列bn是递减的等差数列,公差为lg 2.b1b2b6lglglg 10,100 26100 64当
5、n7 时,bnb7lglglg 10.100 27100 128故数列的前 6 项和最大. 12 分lg 1 an热点 2 数列的通项与求和(答题模板)“基本量法”是解决数列通项与求和的常用方法,同时应注意方程思想的应用3(本小题满分 12 分)(2016全国卷)已知an是公差为 3 的等差数列,数列bn满足b11,b2 ,anbn1bn1nbn.1 3(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和思路点拨 (1)取n1,先求出a1,再求an的通项公式(2)将an代入anbn1bn1nbn,得出数列bn为等比数列,再求bn的前n项和规范解答 (1)由已知,a1b2b2b1,b11,b2 ,得a
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