高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明重点强化课3不等式及其应用教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与证明重点强化课证明重点强化课 3 3 不等式及其应用教师用书文新人教不等式及其应用教师用书文新人教 A A 版版复习导读 本章的主要内容是不等式的性质,一元二次不等式及其解法,简单的线性规划问题,基本不等式及其应用,针对不等式具有很强的工具性,应用广泛,解法灵活的特点,应加强不等式基础知识的复习,要弄清不等式性质的条件与结论;一元二次不等式是解决问题的重要工具,如利用导数研究函数的单调性,往往归结为解一元二次不等式问题;函数、方程、不等式三者密不可分,相互转化,因此应加
2、强函数与方程思想在不等式中应用的训练重点 1 一元二次不等式的综合应用(1)(2016山东青岛一模)函数 y的定义域为( )A(,1 B1,1C1,2)(2,)D.(1 2,1(2)已知函数 f(x)则满足不等式 f(1x2)f(2x)的 x 的取值范围是_(1)D (2)(1,1) (1)由题意得解得即1x1 且x,所以函数的定义域为,故选 D.(2)由题意得或Error!解得10 时,f(x)x24x,则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_. 【导学号:31222215】(5,0)(5,) 由于 f(x)为 R 上的奇函数,所以当 x0 时,f(0)0;当 x0,所以 f(x)x24x
3、f(x),即 f(x)x24x,所以 f(x)由 f(x)x,可得Error!或解得 x5 或50,x,y 满足约束条件若 z2xy 的最小值为 1,则 a( )A.B.1 2C1D2B B 作出不等式组表示的可行域,如图作出不等式组表示的可行域,如图( (阴影部分阴影部分) )易知直线 z2xy 过交点 A 时,z 取最小值,由得Error!zmin22a1,解得 a.重点 3 基本不等式的综合应用(2016江苏高考节选)已知函数 f(x)axbx(a0,b0,a1,b1)设 a2,b.4 / 11(1)求方程 f(x)2 的根;(2)若对于任意 xR,不等式 f(2x)mf(x)6 恒成立
4、,求实数 m 的最大值解 因为 a2,b,所以 f(x)2x2x.2 分(1)方程 f(x)2,即 2x2x2,亦即(2x)222x10,所以(2x1)20,即 2x1,解得 x0.5 分(2)由条件知 f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因为 f(2x)mf(x)6 对于 xR 恒成立,且 f(x)0,所以 m对于 xR 恒成立.8 分而f(x)24,且4,所以 m4,故实数 m 的最大值为 4.12 分规律方法基本不等式综合应用中的常见类型及求解方法(1)应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小解决此类问题通常将所给不等式(或式子)变形,然后利用基本不等式求解(2)条件
5、不等式问题通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解(3)求参数的值或范围观察题目特点,利用基本不等式确定相关成立条件,从而得到参数的值或范围对点训练 3 (1)设 a,b,c(0,),则“abc1”是“abc”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件5 / 11D既不充分也不必要条件(2)已知正数 x,y 满足 x2y2,则的最小值为_(1)A (2)9 (1)当 abc2 时,有abc,但 abc1,所以必要性不成立当 abc1 时,abc,所以充分性成立故“abc1”是“abc”的充分不必要条件(2)由已知得1.则(1 y8 x)(x2y 2)(102 )9,当且仅当 x,y时取
6、等号重点强化训练重点强化训练( (三三) ) 不等式及其应用不等式及其应用A 组 基础达标(建议用时:30 分钟)一、选择题1下列不等式一定成立的是( )Alglg x(x0)Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)C C 取取 x x,则,则 lglglglg x x,故排除,故排除 A A;取;取 x x,则,则 sinsin x x1 1,故排除,故排除 B B;取;取 x x0 0,则,则1 1,排除,排除 D.D.2(2016天津高考)设变量 x,y 满足约束条件则目标函数z2x5y 的最小值为( )A4 B6 6 / 11C10 D17B B 由约束条件作
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