高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6节双曲线教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何第第 6 6 节双曲线教师用书文新人教节双曲线教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合的思想.4.了解双曲线的简单应用1双曲线的定义(1)平面内与两个定点 F1,F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为非零常数 2a(2a0,c0.当 2a|F1F2|时,M 点不存在2双曲线
2、的标准方程和几何性质标准方程1(a0,b0)x2 a2y2 b21(a0,b0)y2 a2x2 b2图形2 / 14范围xa或xa,yR RxR R,ya或ya对称性对称轴:坐标轴,对称中心:原点顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)渐近线yxb ayxa b性质离心率e ,e(1,),其中cc aa2b2a,b,c的关系c2a2b2(ca0,cb0)3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为yx,离心率为 e.1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)平面内到点 F1(0,4),F2(0,4)距离之差的绝对值等于
3、8的点的轨迹是双曲线( )(2)方程1(mn0)表示焦点在 x 轴上的双曲线( )(3)双曲线方程(m0,n0,0)的渐近线方程是0,即0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于.( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)已知双曲线1(a0)的离心率为 2,则 a( )A2 B.62C.D1D D 依题意,依题意,e e2 2,2a,则 a21,a1.3(2017福州质检)若双曲线 E:1 的左、右焦点分别为F1,F2,点 P 在双曲线 E 上,且|PF1|3,则|PF2|等于( )3 / 14A11B9C5D3B B 由题意知由题意知 a a3 3,b b4 4,c
4、c5.5.由双曲线的定义由双曲线的定义|PF1|PF1|PF2|PF2|3|3|PF2|PF2|2a2a6 6,|PF2|PF2|9.9.4(2016全国卷)已知方程1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是( )A(1,3) B(1,)C(0,3)D(0,)A A 原方程表示双曲线,且两焦点间的距离为原方程表示双曲线,且两焦点间的距离为 4.4.则Error!因此10,b0)的一条渐近线为 2xy0,一个焦点为(,0),则双曲线的方程为_x21 由于 2xy0 是1 的一条渐近线,2,即 b2a,又双曲线的一个焦点为(,0),则 c,由 a2b2c2,得 a2b25
5、,联立得 a21,b24. 所求双曲线的方程为 x21.双曲线的定义及应用(2017哈尔滨质检)已知双曲线 x21 的两个焦点为F1,F2,P 为双曲线右支上一点若|PF1|PF2|,则F1PF2 的面积为( )A48 B24C12D64 / 14B B 由双曲线的定义可得由双曲线的定义可得|PF1|PF2|PF2|2a2,解得|PF2|6,故|PF1|8,又|F1F2|10,由勾股定理可知三角形 PF1F2 为直角三角形,因此 SPF1F2|PF1|PF2|24.规律方法 1.应用双曲线的定义需注意的问题:在双曲线的定义中,要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离
6、之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点间的距离” 若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支同时需注意定义的转化应用2在焦点三角形中,注意定义、余弦定理的活用,常将|PF1|PF2|2a 平方,建立|PF1|PF2|间的联系变式训练 1 已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为 F1,F2,点 A 在 C 上若|F1A|2|F2A|,则 cosAF2F1( )A.B.1 3C.D.23A A 由由 e e2 2 得得 c c2a2a,如图,由双曲线的定义得,如图,由双曲线的定义得|F1A|F1A|F2A|F2A|2a.2a.又|F1A|2|F2A|,故|F1A|4a,|F2A|2a,
7、cosAF2F1.双曲线的标准方程(1)(2017广州模拟)已知双曲线 C:1 的离心率e,且其右焦点为 F2(5,0),则双曲线 C 的方程为( ) 【导学号:31222317】5 / 14A.1B.1C.1D.1(2)(2016天津高考)已知双曲线1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线 2xy0 垂直,则双曲线的方程为( )A.y21Bx21C.1D.1(1)C (2)A (1)由焦点 F2(5,0)知 c5.又 e,得 a4,b2c2a29.双曲线 C 的标准方程为1.(2)由焦距为 2 得 c.因为双曲线的一条渐近线与直线2xy0 垂直,所以.又 c2a2b2,解得 a
8、2,b1,所以双曲线的方程为y21.规律方法 1.确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件,两个“定量”条件 “定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上,“定量”是指确定 a,b 的值,常用待定系数法若双曲线的焦点不能确定时,可设其方程为 Ax2By21(AB0,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是 A1,A2,过 F 作 A1A2 的垂线与双曲线交于B,C 两点若 A1BA2C,则该双曲线的渐近线为_. 【导学号:31222318】(1)A (2)xy0 (1)如图,因为 MF1x 轴,所以|MF1|.在 RtMF1F2 中,由 sinMF2F1得tanMF2F1.7 / 14所以,即,即,整理得
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