高考数学一轮复习第九章解析几何9-9直线与圆锥曲线学案理.doc
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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第九章解析几何精选高考数学一轮复习第九章解析几何 9-9-9 9 直线与圆锥曲线学案理直线与圆锥曲线学案理考纲展示 1.掌握解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的思想方法2了解圆锥曲线的简单应用3理解数形结合的思想考点 1 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时,通常将直线 l 的方程AxByC0(A,B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x,y)0,消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程即消去 y,得 ax2bxc0.(1)
2、当 a0 时,设一元二次方程 ax2bxc0 的判别式为 ,则 0直线与圆锥曲线 C_;0直线与圆锥曲线 C_;0.将线段 AB 的中点 M 代入直线方程 ymx解得 b.由得 m.故实数 m 的取值范围为.(2)令 t,则|AB|,且 O 到直线 AB 的距离为 d .设AOB 的面积为 S(t),所以S(t)|AB|d ,- 8 - / 13当且仅当 t2时等号成立故AOB 面积的最大值为.点石成金 处理中点弦问题常用的求解方法(1)点差法:即设出弦的两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式中含有 x1x2,y1y2,三个未知量,这样就直接联系了中点和直线的斜率,借用中点公式即可求
3、得斜率(2)根与系数的关系:即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.方法技巧 求解与弦有关问题的两种方法(1)方程组法:联立直线方程和圆锥曲线方程,消元(x 或 y)成为二次方程之后,结合韦达定理,建立等式关系或不等式关系(2)点差法:在求解圆锥曲线且题目中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段的中点坐标时,设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程 “点差法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式 是否为正数易错防
4、范 判断直线与圆锥曲线位置关系时的注意点(1)直线与双曲线交于一点时,易误认为直线与双曲线相切,事实上不一定相切,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线也相交于一点(2)直线与抛物线交于一点时,除直线与抛物线相切外,易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点真题演练集训 12013新课标全国卷已知椭圆 E:1(ab0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点若 AB 的中点坐标为- 9 - / 13(1,1),则 E 的方程为( )B. 1A. 1 D. 1C. 1 答案:D解析:直线 AB 的斜率 k,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则Error!,得.即 k
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