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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 5 5(限时 40 分钟)一、选择题1(2015长春二模)已知函数 f在上是单调函数,则 a 的取值范围是( )A.B. C. D.1,)【解析】 函数 f(x) 即函数 f(x)在(,a)上是减函数,在a,)上是增函数,要使函数 f(x)在(,1)上单调递减,则a1,即 a1,故选 A.【答案】 A2(2015怀化模拟)给定函数:yx;ylog;y|x1|;y2x1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A BC D【解析】 y
2、x 在区间(0,1)上单调递增;ylog(x1)在区间(0,1)上单调递减;y|x1|在区间(0,1)上单调递减;y2x1 在区间(0,1)上单调递增【答案】 B3已知函数 f(x)满足对任意的实数 x1x2 都有0 成立,则实数 a 的取值范围为( )2 / 8A(,2) B.(,13 8C(,2 D.13 8,2)【解析】 (1)由0 可知 f(x)在 R 上是减函数,故解得 a.【答案】 B4定义新运算:当 ab 时,aba;当 a0,x0),(1)求证:f(x)在(0,)上是增函数;(2)若 f(x)在上的值域是,求 a 的值【解】 (1)证明:任取 x1,x2,设 x2x10,则 x
3、2x10,x1x20,f(x2)f(x1)(1 a1 x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上是增函数4 / 8(2)f(x)在上的值域是,又 f(x)在上单调递增,f,f(2)2.易得 a.10已知 f(x),x1,)(1)当 a时,求函数 f(x)的最小值;(2)若对任意 x1,),f(x)0 恒成立,试求实数 a 的取值范围【解】 (1)当 a时,f(x)x2,任取 1x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2)(1 2x11 2x2),1x1x2,x1x21,2x1x210.又 x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在1,)上是增函数,f(x)在1,)上的最小值为 f(
4、1).(2)在区间1,)上,f(x)0 恒成立,则Error!等价于 a 大于函数 (x)(x22x)在1,)上的最大值只需求函数 (x)(x22x)在1,)上的最大值又 (x)(x1)21 在1,)上递减,当 x1 时,(x)的最大值为 (1)3.a3,故实数 a 的取值范围是(3,)1(2013安徽高考)“a0”是“函数 f(x)|(ax1)x|在5 / 8区间(0,)内单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 当 a0 时,f(x)|(ax1)x|x|在区间(0,)上单调递增;当 a0 时,结合函数 f(x)|(ax1)x|ax2x|
5、的图象(如图所示)知函数在(0,)上单调递增,当 a0 时,结合函数 f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象(如图所示)知函数在(0,)上先增后减再增,不符合条件所以要使函数 f(x)|(ax1)x|在(0,)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数 f(x)|(ax1)x|在(0,)上单调递增”的充要条件【答案】 C2已知函数 f(x)2x1,g(x)1x2,构造函数 F(x)的定义如下:当|f(x)|g(x)时,F(x)|f(x)|,当|f(x)|g(x)时,F(x)g(x),则 F(x)( )A有最小值 0,无最大值B有最小值1,无最大值C有最大值 1,无最小值D无最大值,也无最小值【解
6、析】 F(x)的图象如图所示,由图可知 F(x)有最小值1,无最大值6 / 8【答案】 B3(2015浙江高考)已知函数 f(x)则 ff(2)_,f(x)的最小值是_【解析】 f(f(2)f(4)46.当 x1 时,f(x)min0;当 x1 时,f(x)x6.令 f(x)10,解得 x(负值舍去)当 1时,f(x)0,f(x)的最小值为 f()626.综上,f(x)的最小值是 26.【答案】 264(2014四川高考)以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数 (x)组成的集合:对于函数 (x),存在一个正数 M,使得函数 (x)的值域包含于区间M,M例如,当1(x
7、)x3,2(x)sin x 时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数 f(x)的定义域为 D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD,f(a)b” ;函数 f(x)B 的充要条件是 f(x)有最大值和最小值;若函数 f(x),g(x)的定义域相同,且 f(x)A,g(x)B,则f(x)g(x)B;若函数 f(x)aln(x2)(x2,aR)有最大值,则 f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)【解析】 因为 f(x)A,所以函数 f(x)的值域是 R,所以7 / 8满足bR,aD,f(a)b,同时若bR,aD,f(a)b,则说明函数 f(x)的值域是 R,则 f(x)A,
8、所以正确;因为令 f(x),x(1,2,取 M1,则 f(x)1,1,但是 f(x)没有最大值,所以错误;因为 f(x)A,g(x)B 且它们的定义域相同(设为m,n),所以存在区间a,bm,n,使得 f(x)在区间a,b上的值域与g(x)的值域相同,所以存在 x0a,b,使得 f(x0)的值接近无穷,所以 f(x)g(x)B,所以正确;因为当 x2 时,函数 yln(x2)的值域是 R,所以若函数 f(x)有最大值,则 a0,此时 f(x).因为对xR,x212|x|,所以.所以f(x),所以 f(x)B,所以正确【答案】 5函数 f(x)对任意的 m,nR,都有 f(mn)f(m)f(n)
9、1,并且 x0 时,恒有 f(x)1.(1)求证:f(x)在 R 上是增函数;(2)若 f(3)4,解不等式 f(a2a5)0,当 x0 时,f(x)1,f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1,f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2),f(x)在 R 上为增函数(2)m,nR,不妨设 mn1,f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1,f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24,8 / 8f(1)2,f(a2a5)2f(1),f(x)在 R 上为增函数,a2a513a2,即a(3,2)6已知二次函数 f(x)ax2bx1(a0),F(x)若 f(1)0,且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立(1)求 F(x)的表达式;(2)当 x2,2时,g(x)f(x)kx 是单调函数,求 k 的取值范围【解】 (1)f(1)0,ab10,ba1.f(x)ax2(a1)x1.对任意实数 x 均有 f(x)0 恒成立,Error!Error!a1,从而 b2,f(x)x22x1,F(x)Error!(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数, 2 或 2,解得 k2 或 k6.故 k 的取值范围是(,26,).
限制150内