高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练48.doc
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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练分层限时跟踪练 4848(限时 40 分钟)一、选择题1已知 F 为抛物线 y28x 的焦点,过点 F 且斜率为 1 的直线l 交抛物线于 A,B 两点,则|FA|FB|的值为( )A4B8C8D16【解析】 由题意知 F(2,0),所以直线 l 的方程为 yx2,与抛物线联立消去 y 得 x212x40,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x24,x1x212,则|FA|FB|(x12)(x22)|x1x2|8.【答案】 C2(2015舟山三模)已
2、知椭圆 C 的方程为1(m0),如果直线 yx 与椭圆的一个交点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则 m 的值为( )A2 B2 C8 D23【解析】 根据已知条件得 c,则点在椭圆1(m0)上,1,可得 m2.【答案】 B3(2016西安模拟)斜率为的直线 l 与椭圆1(ab0)交于不同的两点,且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( )2 / 10A. B. C. D.1 3【解析】 由题意知,直线 l 过坐标原点,从而直线 l 的方程为 yx.两个交点的横坐标是c,c,所以两个交点分别为, ,代入椭圆方程得1,即 c2(a22b2)2a2b2,
3、又 b2a2c2,所以 c2(3a22c2)2a42a2c2,即 2a45a2c22c40,(2a2c2)(a22c2)0,则2 或,又因为 0b0)的离心率为,左、右焦点分别是 F1,F2.以 F1 为圆心、以 3 为半径的圆与以 F2 为圆心、以 1 为半径的圆相交,且交点在椭圆 C 上(1)求椭圆 C 的方程;(2)设椭圆 E:1,P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线ykxm 交椭圆 E 于 A,B 两点,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.求的值;求ABQ 面积的最大值【解】 (1)由题意知 2a4,则 a2.又,a2c2b2,可得 b1,所以椭圆 C 的方程为y21.(2)由(1
4、)知椭圆 E 的方程为1.设 P(x0,y0),由题意知 Q(x0,y0)6 / 10因为y1,又1,即1,所以 2,即2.设 A(x1,y1),B(x2,y2)将 ykxm 代入椭圆 E 的方程,可得(14k2)x28kmx4m2160,由 0,可得 m2416k2.(*)则有 x1x2,x1x2.所以|x1x2|.因为直线 ykxm 与 y 轴交点的坐标为(0,m),所以OAB 的面积 S|m|x1x2|2 16k24m2|m|14k22 16k24m2m214k22.设t.将 ykxm 代入椭圆 C 的方程,可得(14k2)x28kmx4m240,由 0,可得 m214k2.(*)由(*
5、)(*)可知 0t1,因此 S22,故 S2.当且仅当 t1,即 m214k2 时取得最大值 2.由知,ABQ 的面积为 3S,所以ABQ 面积的最大值为 6.1如图 883,已知过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线xmym0 与抛物线交于 A、B 两点,且OAB(O 为坐标原点)的面7 / 10积为 2,则 m6m4 的值是( )图 883A1 B.2C2D4【解析】 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可知,m,将 xmym 代入抛物线方程 y22px(p0)中,整理得y22pmy2pm0,由根与系数的关系,得y1y22pm,y1y22pm,(y1y2)2(y1y2)2
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