高考数学一轮复习第六章数列6-2等差数列及其前n项和学案理.doc
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1、- 1 - / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第六章数列精选高考数学一轮复习第六章数列 6-26-2 等差数等差数列及其前列及其前 n n 项和学案理项和学案理考纲展示 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.考点 1 等差数列的基本运算1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地,如果一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的差等于_,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母_表示,定义表达式
2、为anan1d(常数)(nN*,n2)或 an1and(常数)(nN*)(2)等差中项若三个数 a,A,b 成等差数列,则 A 叫做 a 与 b 的等差中项,且有 A.答案:(1)2 同一个常数 d2等差数列的有关公式(1)等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项公式是_- 2 - / 16(2)等差数列的前 n 项和公式设等差数列an的公差为 d,其前 n 项和 Snna1d 或 Sn.答案:(1)ana1(n1)d(1)教材习题改编已知等差数列5,2,1,则该数列的第 20 项为_答案:52(2)教材习题改编在 100 以内的正整数中有_个能被 6整除的数
3、答案:16知三求二等差数列中,有五个基本量,a1,d ,n,an,Sn,这五个基本量通过_,_联系起来,如果已知其中三个量,利用这些公式,便可以求出其余两个的值,这其间主要是通过方程思想,列方程组求解答案:通项公式 前 n 项和公式典题 1 (1)设 Sn 为等差数列an的前 n 项和,S84a3,a72,则 a9( )B4 A6 D2C2 答案 A解析 解法一(常规解法):设公差为 d,则8a128d4a18d,即a15d,a7a16d5d6dd2,所以 a9a72d6.解法二(结合性质求解):根据等差数列的定义和性质,可得S84(a3a6),又 S84a3,- 3 - / 16所以 a60
4、,又 a72,所以 a84,a96.(2)2017河北武邑中学高三期中等差数列an中,Sn 是其前n 项和,a19,2,则 S10( )B9 A0 D10C10 答案 A解析 因为是等差数列,且公差为 d1,故1(101)990,故选 A.(3)2017河北唐山模拟设等差数列an的前 n 项和为Sn,S36,S412,则 S6_.答案 30解析 解法一:设数列an的首项为 a1,公差为 d,由S36,S412,可得 解得 则 S66a115d30.解法二:等差数列an,故可设 SnAn2Bn,由 S36,S412,可得 解得 即 Snn2n,则 S636630.点石成金 等差数列运算的解题思路
5、及答题步骤(1)解题思路由等差数列的前 n 项和公式及通项公式可知,若已知a1,d,n,an,Sn 中的三个便可求出其余两个,即“知三求二” , “知三求二”的实质是方程思想,即建立方程组求解(2)答题步骤步骤一:结合所求结论,寻找已知与未知的关系;步骤二:根据已知条件列方程求出未知量;步骤三:利用前 n 项和公式求得结果- 4 - / 16考点 2 等差数列的判断与证明等差数列的概念的两个易误点:同一个常数;常数. (1)在数列an中,若 a11,an1an2,则该数列的通项公式为 an_.答案:2n1解析:由 an1an2,知an为等差数列,其公差为 2,故an1(n1)22n1.(2)若
6、数列an满足 a11,an1ann,则数列an的通项公式为 an_.答案:1nn1 2解析:由 an1ann,得a2a11,a3a22,anan1n1,各式相加,得ana112n1,故 an1.典题 2 若数列an的前 n 项和为 Sn,且满足an2SnSn10(n2),a1.(1)求证:是等差数列;(2)求数列an的通项公式(1)证明 当 n2 时,由 an2SnSn10,得SnSn12SnSn1,所以2.又2,故是首项为 2,公差为 2 的等差数列(2)解 由(1),可得2n,Sn.当 n2 时,anSnSn1n1n 2nn1.- 5 - / 16当 n1 时,a1不适合上式故 an 题点
7、发散 1 若将母题条件变为:数列an的前 n 项和为Sn(nN*),2Snnann.求证:an为等差数列证明:2Snnann,当 n2 时,2Sn1(n1)an1n1,得(2n)an(n1)an11,则(1n)an1nan1,2anan1an1(n2),数列an为等差数列题点发散 2 若母题变为:已知数列an中,a12,an2(n2,nN*),设 bn(nN*)求证:数列bn是等差数列证明:an2,an12.bn1bn1 an11,bn是首项为 b11,公差为 1 的等差数列点石成金 等差数列的判定与证明方法方法解读适合题型定义法对于n2 的任意自然数,anan1(n2,nN N*)为同一常数
8、an是等差数列等差中项法2an1anan2(n3,nN N*)成立an是等差数列解答题中证明问题通项公式法anpnq(p,q为常数)对任意的正整数n都成立an是等差数列前n项和验证SnAn2Bn(A,B是常数)对任意的正整数n都成选择、填空题中的判定问题- 6 - / 16公式法立an是等差数列2017陕西西安模拟已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a3a4117,a2a522.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足 bn,是否存在非零实数 c 使得bn为等差数列?若存在,求出 c 的值;若不存在,请说明理由解:(1)设等差数列an的公差为 d,且 d0,由等
9、差数列的性质,得 a2a5a3a422,所以 a3,a4 是关于 x 的方程 x222x1170 的解,所以 a39,a413,易知 a11,d4,故通项为 an1(n1)44n3.(2)由(1)知,Sn2n2n,所以 bn.解法一:所以 b1,b2,b3(c0)由 2b2b1b3,解得 c.当 c时,bn2n,当 n2 时,bnbn12.故当 c时,数列bn为等差数列解法二:由 bnn14n3 2 nc,c0,可令 c,得到 bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*),数列bn是公差为 2 的等差数列即存在一个非零常数 c,使数列bn为等差数列- 7 - / 16考点 3 等差数列的性质
10、及应用等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:anam_(n,mN*)(2)若an为等差数列,且 klmn(k,l,m,nN*),则_(3)若an是等差数列,公差为 d,则a2n也是等差数列,公差为_(4)若an,bn是等差数列,公差为 d,则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列,公差为 d,则ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差为_的等差数列(6)数列 Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列(7)S2n1(2n1)an.(8)若 n 为偶数,则 S 偶S 奇;若 n 为奇数,则 S 奇S 偶a 中(中间项)答案:(1)(nm)d (2)akalaman (3)2d(5
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- 高考 数学 一轮 复习 第六 数列 等差数列 及其 学案理
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