高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-3二项式定理课时提升作业理.doc
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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-310-3 二项式定理课时提升作业理二项式定理课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016沧州模拟)二项式展开式中的常数项是 ( )A.180B.90C.45D.360【解析】选 A.展开式的通项为 Tk+1=()10-k=2k,令 5-k=0,得 k=2,故常数项为 22=180.2.(2016晋城模拟)在 x(1+x)6 的展开式中,
2、含 x3 项的系数是 ( )A.30B.20C.15D.10【解题提示】先用通项公式求(1+x)6 展开式中 x2 项的系数,再求 x(1+x)6 展开式中 x3 项的系数.【解析】选 C.(1+x)6 展开式中通项 Tr+1=xr,令 r=2 可得 T3=x2=15x2,所以(1+x)6 展开式中 x2 项的系数为 15,在 x(1+x)6 的展开式中,含 x3 项的系数为 15.3.(2014湖北高考)若二项式的展开式中的系数是 84,则实数a= ( )- 2 - / 8A.2B.C.1D.【解题提示】考查二项式定理的通项公式.【解析】选 C.因为 Tr+1=(2x)7-r=27-rarx
3、7-2r,令 7-2r=-3,得 r=5,所以22a5=84,解得 a=1.4.(2016汕尾模拟)若(x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为 ( )A.-16B.16C.-1D.+1【解析】选 B.令 x=1 得:a0+a1+a2+a3+a4=(1+)4,令 x=-1 得:a0-a1+a2-a3+a4=(-1+)4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=(1+)4(-1+)4=24=16.5.(2016亳州模拟)在的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,
4、则展开式中常数项是 ( )A.-7B.7C.-28D.28【解题提示】由只有第 5 项的二项式系数最大,可得出 n 的值,利用二项展开式求出常数项.【解析】选 B.由题意可知 n=8,Tr+1=(-1)r.- 3 - / 8令 8-r=0,得 r=6,所以(-1)6=7.【加固训练】(2-)8 展开式中不含 x4 项的系数的和为 ( )A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选 B.二项式的通项Tk+1=28-k(-1)k()k=28-k(-1)k,令 k=8,则 T9=(-1)8x4=x4,所以 x4 的系数为 1,令 x=1,得展开式的所有项系数和为(2-1)8=1,所以不含 x4 项的系
5、数的和为 0.6.(2016保定模拟)展开式中的常数项为 ( )A.-8B.-12C.-20D.20【解析】选 C.因为=,所以 Tr+1=x6-r=(-1)rx6-2r,令 6-2r=0,即 r=3,所以常数项为(-1)3=-20.7.(2016怀化模拟)(1+x)10(x0)展开式中的常数项为 ( )A.1B.()2C.D.【解析】选 D.因为(1+x)10=(x0),- 4 - / 8所以 Tr+1=()20-r=x10-r,由 10-r=0,得 r=10,故常数项为 T11=.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.(2016石家庄模拟)
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