高考数学总复习专题06数列分项练习含解析文.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0606 数列分项练习含解数列分项练习含解析文析文一基础题组1.【2005 天津,文 14】在数列中, ,且na121,2aa21( 1)nnnaa ,则 *()nN10S【答案】2600本题答案填写:26002.【2006 天津,文 2】设是等差数列,则这个数列的前 6 项和等于( ) na13569,9.aaaa(A)12 (B)24 (C)36 (D)48【答案】B【解析】是等差数列, ,则这个数列的前 6 项和等于,选 B. na13533639,3,9.aaaaaa12,1da 166()242
2、aa3.【2007 天津,文 8】设等差数列的公差不为 0, 若是与的等比中项,则( ) nad19adka1a2kak 2468【答案】B【解析】解:因为 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项,则 ak2=a1a2k,9d+(k-1)d2=9d9d+(2k-1)d,又 d0,则 k2-2k-8=0,k=4 或 k=-2(舍去) 故选 B2 / 144.【2008 天津,文 4】若等差数列的前 5 项和,且,则na525S 23a 7a (A)12 (B)13 (C)14 (D)15【答案】B【解析】 ,所以,选 B1524 545()5()722aaaaSa42 72255132aaaad
3、a 5.【2010 天津,文 15】设an是等比数列,公比 q,Sn 为an的前n 项和记 Tn,nN*.设 Tn0 为数列Tn的最大项,则n0_.22117nnnSS a【答案】4【解析】解析:an1a1()n,Sn,211 ( 2) 12na Tn2 1111 ( 2) 1 ( 2) 171212 ( 2)nnnaaa2( 2)17( 2)16 (12)( 2)nnn ()n171 12216 ( 2)n()n8,当且仅当 n4 时等号成立,216 ( 2)n又 10,23 / 14当 n4 时,Tn 取最大值,故 n04. 6.【2011 天津,文 11】已知是等差数列,为其前 n 项和
4、,.若,则的值为 . nanSnN316a 2020S10S【答案】1107.【2014 天津,文 5】设是首项为,公差为的等差数列,为其前 n 项和,若成等比数列,则=( ) na1a1nS,421SSS1aA.2 B.-2 C. D .211 2【答案】D【解析】试题分析:因为成等比数列,所以即选 D.124SSS,2 214SS S,2 11111(21)(4.2aaaa -6),考点:等比数列8. 【2015 高考天津,文 18】(本小题满分 13 分)已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,. na nb112331,2abbba=+=5237ab-=(I)求和的通项公式; n
5、a nb(II)设,求数列的前 n 项和.*,nnnca b nN= nc【答案】(I),;(II)12,n nanN21,nbnnN23 23n nSn【解析】21,nbnnN.4 / 14(II)由(I)有 ,设的前 n 项和为 ,则121 2nncn ncnS两式相减得2312222122323,nnn nSnn 所以 .23 23n nSn【考点定位】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和,考查基本运算能力.二能力题组1.【2005 天津,文 18】若公比为的等比数列的首项且满足na11a 13(3,4,)2nn naaan(I)求的值;(II)求数列的前项和nnanS【
6、答案】 (I)c1 或(II)21c223) 1(4911nn nnS【解析】 ()解:由题设,当时, ,3n 2 212,nnnnac aaca221 21 2nnn nacaaa,由题设条件可得,因此,即20na212cc2210cc 解得 c1 或21c式两边同乘,得21nn nnnS)21()21)(1()21(221 2112式减去式,得所以(nN*)223) 1(4911nn nnS 5 / 142.【2007 天津,文 20】在数列中, , , na12a 1431nnaann*N()证明数列是等比数列 nan()求数列的前项和; nanS()证明不等式,对任意皆成立14nnSS
7、n*N【答案】 ()详见解析;() ;()详见解析41(1) 32nnn nS()证明:对任意的,n*N21(34)02nn 所以不等式,对任意皆成立14nnSSn*N3.【2008 天津,文 20】已知数列中, , ,且 na11a 22a 11(1)nnnaq aqa(20)nq ,()设,证明是等比数列;1()nnnbaa n*N nb()求数列的通项公式; na()若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项3a6a9an*Nna3na6na【答案】 (I)详见解析, (II) ()详见解析11111 1.nnqqaqnq , 【解析】 ()证明:由题设,得11(1)(2
8、)nnnaq aqan11()nnnnaaq aa,即12nnbqbn,又, ,所以是首项为 1,公比为的等比数列1211baa0q nb()解:由() ,211aa,6 / 1432aaq,2 1(2)n nnaaqn 3611qq , 整理得,解得或(舍去) 于是3 23()20qq32q 31q 32q 另一方面,211 3 3(1)11nnnnnqqqaaqqq,151 6 6(1)11nnnnnqqqaaqqq由可得36nnnnaaaan*N,所以对任意的,是与的等差中项n*Nna3na6na4.【2009 天津,文 20】已知等差数列an的公差 d 不为 0,设Sna1+a2q+a
9、nqn1,Tna1a2q+(1)n1anqn1,q0,nN*.(1)若 q1,a11,S315,求数列an的通项公式;(2)若 a1d 且 S1,S2,S3 成等比数列,求 q 的值;(3)若 q1,证明(1q)S2n(1+q)T2n,nN*.221)1 (2 qqdqn本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前 n 项和公式等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.满分 12 分.【答案】 ()an4n3;()q2;()详见解析S2na1+a2q+a3q2+a4q3+a2nq2n1,7 / 14T2na1a2q+a3q2a4q3+a2nq2n1.式减去式,得S2nT2n2(a2q
10、+a4q3+a2nq2n1).式加上式,得S2n+T2n2(a1+a3q2+a2n1q 上标 2n2).式两边同乘 q,得q(S2n+T2n)2(a1q+a3q3+a2n1q2n1).所以,(1q)S2n(1+q)T2n(S2nT2n)q(S2n+T2n)2d(q+q3+q2n1)221)1 (2 qqdqn,nN*.5.【2012 天津,文 18】已知an是等差数列,其前 n 项和为 Sn,bn是等比数列,且 a1b12,a4b427,S4b410(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记 Tna1b1a2b2anbn,nN*,证明Tn8an1bn1(nN*,n2)【答案】 ()an3n1,
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