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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习考前三个月精选高考数学总复习考前三个月 12124 4 满分练满分练8 8 理理1.(2017湖南十三校联考)设全集 UAB1,2,3,4,5,A(UB)1,2,则集合 B 等于( )A.2,4,5 B.3,4,5C.4,5 D.2,4答案 B解析 由题设可得 A1,2,B3,4,5,故选 B.2.(2017湖北部分重点中学联考)复数 z 满足 z(3i4)25(i 是虚数单位),则 z 的共轭复数等于( )A.43i B.43iC.43i D.43i答案 C解析 因为 z(43i),故43i,故选 C.3.已知函数 ysin axb
2、(a0)的图象如图所示,则函数yloga(xb)的图象可能是( )答案 A解析 由图象可知,0a1,0b1,所以函数 yloga(xb)可视为将函数 ylogax 的图象向左平移 b 个单位长度,故选 A.4.(2017湖南十三校联考)抛物线 C1:x22py(p0)的焦点与双曲2 / 7线 C2:y21 的右焦点的连线在第一象限内与 C1 交于点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p 等于( )A. B. C. D.4 33答案 D解析 设切点 M(x0,y0),双曲线的渐近线为 yx,因为 y,所以 y,故切线的斜率为 kx0,则 x0p,代入得 y0p,又三点
3、 F1(0,),M,F2(2,0)共线,则,解得 p,故选 D.5.(2017西安模拟)直线 x2y50 被圆 x2y22x4y0 截得的弦长为( )A.1 B.2 C.4 D.4答案 D解析 圆 x2y22x4y0 化为(x1)2(y2)25,可知圆的圆心为(1,2),半径为,圆心到直线 x2y50 的距离 d1,由勾股定理可得直线 x2y50 被圆 x2y22x4y0 截得的弦长为 24,故选 D.6.三棱锥 SABC 及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则该三棱锥 SABC 的外接球的表面积为( )A.32 B. C. D.答案 B解析 如图,取 AC 的中点 F,连接 B
4、F,则在 RtBCF 中,BF2,CF2,BC4,在 RtBCS 中,CS4,所以 BS4,设球心3 / 7到平面 ABC 的距离为 d,因为ABC 的外接圆半径为,所以由勾股定理可得 R2d22(4d)22,解得 d2,则该三棱锥外接球半径R,所以该三棱锥的外接球的表面积是 4R2.7.(2017河北张家口期末)在正三角形 ABC 内任取一点 P,则点 P 到A,B,C 的距离都大于该三角形边长一半的概率为( )A.1 B.1 C.1 D.1318答案 A解析 满足条件的正三角形 ABC 如图所示:设边长为 2,其中正三角形 ABC 的面积 SABC4.满足到正三角形 ABC 的顶点 A,B
5、,C 的距离至少有一个小于 1 的平面区域如图中阴影部分所示,其加起来是一个半径为 1 的半圆,则 S 阴影,则使取到的点到三个顶点 A,B,C 的距离大于 1 的概率 P1,故选 A.8.执行如图所示的程序框图,如果输入的 a3,则输出的 n 等于( )A.2 B.3C.4 D.5答案 C解析 程序框图执行过程,首先初始化数值:a3,A0,B1,n0,然后进入循环.第一次循环:满足 AB,则AAan1,B2B13,nn11,第二次循环:满足 AB,则AAan4,B2B17,nn12,4 / 7第三次循环:满足 AB,则AAan13,B2B115,nn13,第四次循环:满足 AB,则AAan4
6、0,B2B131,nn14,第五次循环:不满足 AB,跳出循环,输出 n4.9.已知函数 f(x)若存在实数 k,使得函数 f(x)的值域为1,1,则实数 a 的取值范围是( )A. B.2,1 3C. D.2,3答案 B解析 由于 ylog2(2x)在0,k)上是单调递减函数,当 x0 时,y1,当 x时,y1,所以 0k.令 g(x)x33x23,则 g(x)3x26x0,解得 x0 或 x2,当 x2 时,函数取得极小值1,当 x33x231 时,解得 x11,x21,x310(舍),所以 2a1,故选 B.10.(2017四川遂宁等四市联考)已知不等式 sin cos cos2m0 对
7、于 x恒成立,则实数 m 的取值范围是( )A. B. C. D.2,)答案 B5 / 7解析 因为 sincoscos2sinsin,所以原不等式等价于 msin 在 x上恒成立.因为,所以 sin,所以 m,故选 B.11.F 是抛物线 y22x 的焦点,以 F 为端点的射线与抛物线相交于点A,与抛物线的准线相交于点 B,若4,则等于( )A.1 B. C.2 D.9 4答案 D解析 由题意,设点 A 的横坐标为 m,则由抛物线的定义,可得,则 m,所以|,|3,所以|cos 0.12.(2017湖北七市(州)联考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0上单调递增,若实数
8、a 满足 f()f(),则 a 的取值范围是( )3log2aA.(,) B.(0,)C.(,) D.(1,)答案 B解析 由 f()f()可得 f()f(),即 f()f(),3log2a3log2a3log2a1 22由题意可知函数 yf(x)在0,)上单调递减,故 0,3log2a1 22即 log3a0a,故选 B.13.(2017枣庄期末)设 mR,过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxym30 交于点 P,则的最大值是_.答案 25解析 由题意,得 A(0,0),6 / 7因为直线 mxym30,即 m(x1)y30,经过定点 B(1,3).又直线 xmy0
9、与直线 mxym30 始终垂直,点 P 又是两条直线的交点,所以 PAPB,所以|PA|2|PB|2|AB|210.设ABP,则|PA|sin ,|PB|cos ,所以|PA|PB|sin cos 2sin,所以|PA|PB|的最大值是 2.14.在(ab)n 的二项展开式中,若奇数项的二项式系数的和为 128,则二项式系数的最大值为_.答案 70解析 由题意知,2n1128,解得 n8.展开式共 n1819 项.得中间项的二项式系数最大,故展开式中系数最大的项是第 5 项,最大值为 C70.15.若(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017(xR),则的值为_.答案 1解析 (12x)2 017a0a1xa2 017x2 017,令 x,则 2 017a00,其中 a01,所以1.16.如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点,若 M,O,N 将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是_.7 / 7答案 2解析 设椭圆与双曲线的标准方程分别为1(ab0),x2 a21(m0,n0),x2 m2因为它们共焦点,所以它们的半焦距均为 c,所以椭圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2,由点 M,O,N 将椭圆长轴四等分可知 mam,即 2ma,所以2.
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