高考数学 母题题源系列 专题12 直线与圆位置关系 理.doc
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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 母题题源系列母题题源系列 专题专题 1212 直线与圆位置关直线与圆位置关系系 理理【母题原题母题原题 1】1】 【2018【2018 江苏,理江苏,理 12】12】在平面直角坐标系中,在平面直角坐标系中,A A 为直线上在第一象为直线上在第一象限内的点,限内的点, ,以,以 ABAB 为直径的圆为直径的圆 C C 与直线与直线 l l 交于另一点交于另一点 D D若,则点若,则点 A A 的横坐标为的横坐标为_【答案】3点睛:以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.
2、通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.【母题原题母题原题 2】2】 【2017【2017 江苏,理江苏,理 13】13】在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点在圆上点在圆上, ,若则点的横若则点的横坐标的取值范围是坐标的取值范围是 . .xOy( 12,0), (0,6),ABP2250Oxy:20,PA PB P【答案】 5 2,1【考点】直线与圆,线性规划【名师点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、
3、还是点到直线的距离等等,最2 / 9后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 【母题原题母题原题 3】3】 【2016【2016 江苏,理江苏,理 18】18】如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆的圆: :及其上一点及其上一点 A(2A(2,4).4).xOyM M221214600xyxy (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程;M (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆相交于 B,C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程;M (3)设点 T(t,0)满足:存在圆上的两点 P 和 Q,使
4、得,求实数 t 的取值范围.M,TATPTQ 【答案】 (1) (2) (3)22(6)(1)1xy:25215l yxyx或22 2122 21t 【解析】3 / 9(3)设 1122,.P x yQ xy【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理:切线的性质定理,切线长定理,垂径定理;两个公式:点到直线距离公式及弦长公式,其核心都是转化到与圆心、半径的关系上,这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题,也可先确定主元,如本题以为主元,揭示在两个圆上运动,从而转化为两个圆有交点这一位置关4 / 9系,这也是解决直线与圆问题
5、的一个思路,即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题. P P【命题意图】直线与圆是高中数学的 C 级知识点,是高中数学中数形结合思想的典型体现【命题规律】近年来,高考对直线与圆的命题,既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化,又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路,呈现出“综合应用,融会贯通”的特色,充分彰显直线与圆的交汇价值【答题模板】解答本类题目,以 2016 年试题为例,一般考虑如下三步:第一步:利用待定系数法求圆标准方程第一步:利用待定系数法求圆标准方程 第二步:根据圆中垂径定理揭示等量关系第二步:根据圆中垂径定理揭示等量关系 第三步:利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻
6、画多元关系第三步:利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系【方法总结】1.以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系,突出考查方程思想和解析法2.以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式, 注重考查圆相关几何性质3.利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系,重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想1 1 【江苏省南京师大附中江苏省南京师大附中 20182018 届高三高考考前模拟考试数学试题届高三高考考前模拟考试数学试题】已知直线已知直线x xy yb b0 0 与圆交于不同的两点与圆交于不同的两点 A A,B B若若 O O 是坐标原点,且,则实数是坐标原点,且,则
7、实数 b b 的取值的取值范围是范围是_【答案答案】点睛:本题考查向量知识的运用,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算5 / 9能力,能正确的转化向量的不等式是解题关键,属于中档题2 2 【江苏省江苏省市第五中学校市第五中学校 20182018 届高三上学期期初考试数学(文)试题届高三上学期期初考试数学(文)试题】已已知,若直线上总存在点,使得过点的的两条切线互相垂直,则实数的取值范围知,若直线上总存在点,使得过点的的两条切线互相垂直,则实数的取值范围是是_【答案答案】【解析解析】【分析】设两个切点分别为 A、B,则由题意可得四边形 PAOB 为正方形,根据圆心 O 到直线的距离,进行求解即
8、可得的范围.【详解】圆心为,半径,设两个切点分别为 A、B,则由题意可得四边形 PAOB 为正方形,故有,圆心 O 到直线的距离,即,即,解得或.故答案为:.【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.3 3 【江苏省江苏省市市 20182018 届高三第三次模拟考试数学试题届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系中,在平面直角坐标系中,圆与轴的两个交点分别为圆与轴的两个交点分别为 , ,其中在的右侧,以为直径的圆记为圆,过点作直线其中在的右侧,以为直径的圆记为圆,过点作直线6 / 9与圆,圆分别交于两点若为线段的中点,则直线的方程
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