高考数学试题分项版解析专题09平面向量文.doc
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1、1 / 23【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 0909 平面向量平面向量文文【2017 年高考题】1.【2017 北京,文 7】设 m, n 为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若 a(x1,y1),b(x2,y2),则 abx1x2y1y2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题,解题时应灵活选择相应公式求解14.【2014 福建,文 10】设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点,则等于 ( )OAOBOCOD 【答
2、案】D【解析】试题分析:由已知得,1111,2222OAOMCA OBOMDB OCOMAC ODOMBD 而所以,选.,CAAC DBBD 4OAOBOCODOM D考点:平面向量的线性运算,相反向量.【名师点睛】本题主要考查向量的加法法则与减法法则及几何意义.解决此类问题时经常出现的错误有:忽视向量的起点与终点,导致加法与减法混淆,对此,要注意三角形法则与平行四边形法则适用的条件.15. 【2015 高考福建,文 7】设, , 若,则实数的值等于( )(1,2)a (1,1)b cakb bc14 / 23A B C D3 25 35 33 2【答案】A【考点定位】平面向量数量积【名师点睛
3、】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算以及平面向量基本定理,由已知的坐标计算的坐标,再利用已知条件列方程求参数的值;本题还可以先利用向量运算,即,, a b 0b c 20a bkb ,再引入坐标运算,属于中档题16.【2014 湖南文 10】在平面直角坐标系中,为原点, ,,,动点满足,O1,0A 03B,3 0C,D1CD 则的取值范围是( )OAOBOD A. B.C. D.4 6,19-1 19+1,2 3 2 7,7-17+1,【答案】D【解析】因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,C3,01CD DCD3cossinDDxy
4、 0,2D3cos ,sin0,2则,223cos1sin3OAOBOD 82 2cos3sin因为的取值范围为2cos3sin 222223,237, 7 且,所以的取值范围为,故选 D.282 71717 282 71771OAOBOD 82 7, 82 771, 71【考点定位】参数方程;圆;三角函数【名师点睛】本题主要考查了圆的参数方程,解决问题的关键是根据15 / 23所给条件得到对应点 C 的轨迹,然后得到其参数方程,根据向量的和的坐标运算得到其和的模满足的三角函数式,运用三角函数知识不难得到其最大值.主要运用了转化的思想方法.CD 17. 【2015 四川文 2】设向量 a(2,
5、4)与向量 b(x,6)共线,则实数 x( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【答案】B【解析】由向量平行的性质,有 24x6,解得 x3,选 B【考点定位】本题考查平面向量的坐标表示,向量共线的性质,考查基本的运算能力.【名师点睛】平面向量的共线、垂直以及夹角问题,我们通常有两条解决通道:一是几何法,可以结合正余弦定理来处理.二是代数法,特别是非零向量的平行与垂直,一般都直接根据坐标之间的关系,两个非零向量平行时,对应坐标成比例(坐标中有 0 时单独讨论);两个向量垂直时,对应坐标乘积之和等于 0,即通常所采用的“数量积”等于0.属于简单题.18. (2014 课标全国,文 6)设 D
6、,E,F 分别为ABC 的三边BC,CA,AB 的中点,则( )EBFC A B C DAD1 2ADBC 1 2BC 答案:A16 / 23解析:由于 D,E,F 分别是 BC,CA,AB 的中点,所以,故选 A. 11 22EBFCBABCCACB 1112222BACAABACADAD 名师点睛:本题考查平面向量的加法、减法法则,线段中点的性质,考查转化能力,容易题.19. 【2015 新课标 2 文 4】已知,则( )1, 1a1,2 b(2)abaA B C D 1【答案】C【考点定位】本题主要考查向量数量积的坐标运算.【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此
7、类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是:若,则 .1122,x yxyab222 11,xya1122x yx ya b20. 【2014 辽宁文 5】设是非零向量,已知命题 P:若, ,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( ), ,a b c 0a b 0b c 0a c / / , / /ab bc / /acA B C Dpqpq()()pq ()pq 【答案】A【考点定位】1、平面向量的数量积运算;2、向量共线【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、共线向量及复合命题的真假. 本题将平面向量、简易逻辑联结词结合在一起综合考查考生的基本数学素养,体现了高
8、考命题“小题综合化”的原则.本题属于基础题,难度不大,关键是要熟练掌握平面向量的基础知识,熟记“真值表”.二、填空题17 / 231.【2015 高考山东,文 13】 过点作圆的两条切线,切点分别为,则= . 13P (,)221xy,A BPA PB【答案】3 2【解析】如图,连接,在直角三角形中,所以, , ,故.POPAO1,3,OAPA3tan3APO2 22 231 ()1tan13cos1tan231 ()3APOAPBAPO13| |cos3322PA PBPAPBAPB【考点定位】1.直线与圆的位置关系;2.平面向量的数量积.【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、平面向量的
9、数量积及数形结合思想,解答本题的关键,是结合图形特征,灵活地运用“几何方法”得到计算平面向量数量积的“要件”.本题属于小综合题,以突出考查圆、直线与圆的位置关系为主,考查平面向量的数量积的定义、计算方法,同时也考查了数形结合思想,本题的“几何味”较浓.2. 【2014 高考陕西版文第 13 题】设,向量,若,则_.20)cos, 1 (),cos,2(sinba0batan【答案】1 2考点:共线定理;三角恒等变换.【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、向量共线定理,三角恒等变换,属于容易题解题时一定要注意角的范围,否则很容易失分解决此题的关键是三角变换,而三角变换中主要是“变角、变
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