高考数学试题分项版解析专题21统计文.doc
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1、1 / 38【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2121 统计文统计文1.【2017 课标 1,文 2】为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别为 x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1,x2,xn 的平均数Bx1,x2,xn 的标准差Cx1,x2,xn 的最大值Dx1,x2,xn 的中位数【答案】B【考点】样本特征数【名师点睛】众数:一组数据出现次数最多的数叫众数,众数反应一组数据的多数水平;中位数:一组数据中间的数,(起到分水岭的作用)中位数反
2、应一组数据的中间水平;平均数:反应一组数据的平均水平;方差:方差是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定标准差是方差的算术平方根,意义在于反映一个数据集的离散程度2.【2017 山东,文 8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工2 / 38人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为A. 3,5 B. 5,5 C. 3,7 D. 5,7【答案】A【解析】试题分析:由题意,甲组数据为 56,62,65,74,乙组数
3、据为59,61,67,78.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则70x60y6560y5y 566265(70)745961 676578 55x,解得.故选 A.3x 【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.3.【2017 课标 3,文 3】某城市为了解游客人数的变化规律,提高
4、旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳3 / 38【答案】A【考点】折线图【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有1.频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为 1); 2. 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得
5、到频率分布折线图 3. 茎叶图.对于统计图表类题目,最重要的是认真观察图表,从中提炼有用的信息和数据4.【 2014 湖南文 3】对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则( )N123,p pp【答案】D【考点定位】抽样调查【名师点睛】本题主要考查了简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,解决问题的关键是根据抽样的原理进行具体分析求得对应概率的关系,属于基础题目.5.【2015 高考湖南,文 2】在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)如图 I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为 135 号,
6、再用系统抽样方法从中抽取7 人,则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数为( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据,得;成绩在区间 139,151上的运动员4 / 38人数是 20,用系统抽样方法从 35 人中抽取 7 人,成绩在区间139,151上的运动员应抽取(人),故选 B.207435【考点定位】茎叶图【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时,将总体分成均衡的几部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取 1 个个体,得到所需要的样本的抽样方法,其实质为等距抽样.茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况缺点为不能
7、直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小,再根据其分散程度可以估测方差大小6.2016 高考新课标文数某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C,B 点表示四月的平均最低气温约为 50C下面叙述不正确的是( )(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个【答案】D考点:1、平均数;2、统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种:(1)对图形中的线条认识不明
8、确,不知所措,只觉得是两把雨伞重叠在一起,找不到解决问题的方法;(2)估计平均温差时易出现错误,错选 B7.【2015 高考山东,文 6】为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:)制5 / 38成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温;甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温;甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差;甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论
9、的标号为( )(A) (B) (C) (D) 【答案】B【考点定位】1.茎叶图;2.平均数、方差、标准差.【名师点睛】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算,解答本题的关键,是记清公式,细心计算.本题属于基础题,较全面地考查了统计的基础知识.8.【2015 高考陕西,文 2】某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A93B123C137D167【答案】C【解析】由图可知该校女教师的人数为,故答案选.110 70% 150 (1 60%)7760137C【考点定位】概率与统计.【名师点睛】1.扇形统计图是用整个
10、圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总数的百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系.6 / 389.【2016 高考山东文数】某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 17.5,30,样本数据分组为 17.5,20), 20,22.5), 22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是()(A)56(B)60(C)120(D)140【答案】D考点:频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图,是一道
11、基础题目.从历年高考题目看,图表题已是屡见不鲜,作为一道应用题,考查考生的视图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.10.【2014 高考陕西版文第 9 题】某公司位员工的月工资(单位:元)为, , ,其均值和方差分别为和,若从下月起每位员工的月工资增加元,则这位员工下月工资的均值和方差分别为()101x2x10x2s10010(A), (B) ,22s100100x22s100(C) , (D) ,2s100x2s【答案】D【解析】试题分析:由题得:;12101010xxxxx22222 1210()()()1010xxxxxxss若从下月起每位员工的月工资增加元,则这位员工下月工资的
12、均值和方差分别为:10010均值1210(100)(100)(100) 10xxxy7 / 38方差222 1210(100)(100)(100)(100)(100)(100) 10xxxxxx故选D考点:均值和方差.【名师点晴】本题主要考查的是样本的均值和方差等知识,属于中档题;解题时可以根据均值和方差的定义去计算,也可以直接利用已知的结论或公式得到结果,利用定义时运算量大,也容易出现不必要的错误。11.【2015 高考四川,文 3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )(A)抽
13、签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法【答案】C【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断,考查应用数学方法解决实际问题的能力.【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件,一般地,抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样,系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为 n 个部分,从每一部分中按规则抽取一个个体;分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时,在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件,故应选用分层抽样法.属于简单题.12.【2015 高考重庆,文 4】市 2013 年各月的平均气温(C)数据的茎叶图如下8 / 380 08 89
14、91 12 25 58 82 20 00 03 33 38 83 31 12 2则这组数据中的中位数是()(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B【解析】由茎叶图可知总共 12 个数据,处在正中间的两个数是第六和第七个数,它们都是 20,由中位数的定义可知:其中位数就是 20,故选 B.【考点定位】茎叶图与中位数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算,采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题,注意运算的准确性.13.【2015 高考北京,文 4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教
15、师有人,则该样本的老年教师人数为( )320ABCD90100180300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C【考点定位】分层抽样.9 / 38【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样,属于容易题解题时一定要清楚“”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数,否则容易出现错误解本题需要掌握的知识点是分层抽样,即抽取比例320样本容量 总体容量14.【2016 高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.
16、821.801.781.761.741.721.681.6030 秒跳绳(单位:次)63a7560637270a1b65在这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有 8 人,同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人,则A.2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B.5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C.8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D.9 号学生进入 30 秒跳绳决赛【答案】B考点:统计【名师点睛】本题将统计与实际应用结合,创新味十足,是能力立意的好题,根据表格中数据分析排名的多种可能性,此题即是如此.列举10 / 38的关键是要有序(有规律),从而确保不重不漏,另外注意条件中数据的特征
17、.15. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 6】根据如下样本数据:345678y4.02.55 . 00.50 . 20 . 3得到的回归方程为,则( )abxyA. , B. , C. , D. ,0a 0b0a 0b0a 0b0a 0b【答案】A【解析】试题分析:作出散点图,如图所示,观察图像可知,回归直线的斜率,当时,.故选 A.0b 0x 0ya考点:根据已知样本数判断线性回归方程中的与的符号,容易题.【名师点睛】以散点表格为载体,重点考查线性回归方程,其出题角度新颖别致,独居匠心,充分体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性,能较好的考查学生准确作图能力和灵活运
18、用基础知识解决实际问题的能力.16.【2015 高考湖北,文 2】我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为()A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石【答案】.B【考点定位】本题考查简单的随机抽样,涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景,重点考查简单的随机抽样及其特11 / 38点,通过样本频率估算总体频率,虽然简单,但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用,能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.17.【2015 高考湖北,文 4】已
19、知变量和满足关系,变量与正相关. 下列结论中正确的是()0.11yx A与负相关,与负相关B与正相关,与正相关C与正相关,与负相关D与负相关,与正相关【答案】.A【解析】因为变量和满足关系,其中,所以与成负相关;又因为变量与正相关,不妨设,则将代入即可得到:,所以,所以与负相关,综上可知,应选.0.11yx 0.10zkyb(0)k 0.11yx ( 0.11)0.1()zkxbkxkb 0.10kA【考点定位】本题考查正相关、负相关,涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来,充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用,能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易
20、错点有二:其一,未能准确理解正相关与负相关的定义;其二,不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于 0 的问题. 18.【2015 湖南文 1】在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)如图 I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取7 人,则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数为( )A、3 B、4 C、5 D、612 / 38【答案】B【考点定位】茎叶图【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时,将总体分成均衡的几部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取 1 个个体,得到所需要的样本的抽样方法,其实质为等距抽样.茎叶
21、图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况缺点为不能直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小,再根据其分散程度可以估测方差大小19.【2015 新课标 2 文 3】根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效C2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】 D【解析】由柱形图可知 2006 年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,
22、所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选 D.【考点定位】本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【名师点睛】本题把统计知识与时下的热点环保问题巧妙地结合在一起,该题背景比较新颖,设问比较灵活,是一道考查考生能力的好题.解答此题的关键是学生能从图中读出有用的信息,再根据得到的信息正确作出判断.20.【2017 江苏,3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的13 / 38方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.【答案】18【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中,为了保
23、证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即 niNinN.21.【2016 高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出 19 种商品,第二天售出 13 种商品,第三天售出 18 种商品;前两天都售出的商品有 3 种,后两天都售出的商品有 4 种,则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种;这三天售出的商品最少有_种.【答案】16;29 【解析】试题分析:由于前二天都售出的商品有 3 种,因此第一天售出的有19-3=16 种商品第二天未售出;答案为 16同第三售出的商品中有 14 种第二天未售出,
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