高考数学一轮复习配餐作业16导数与不等式含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (十六十六) ) 导数与不等式导数与不等式(时间:40 分钟)一、选择题1(2017丹东模拟)若f(x),ef(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析 因为f(x),当xe 时,f(x)f(b)。故选 A。答案 A2f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0,对任意正数a,b,若a0,由2xf(x)0,所以 00),则h(x)。3 xx3x1 x2当x(0,1)时,h(x)0,函数h(x)单调递增,所以h(x)minh(1)4,所以ah(x)min4。故选 B。答案 B5已知函数F(x)(xa)2(lnx22a)2(x0,aR R),若存在x0
2、,使得F(x0) 成4 5立,则实数a的值是( )A1 B.1 2C. D.2 51 5解析 函数F(x)可视为两个动点M(x,lnx2),N(a,2a)之间的距离的平方,若存在x0使得F(x0) 成立意味着F(x)min ,注意到点M(x,lnx2),N(a,2a)分别是曲线f(x)4 54 52lnx和直线g(x)2x上的动点,f(x) ,令 2,解得x1,则函数f(x)图象上2 x2 x切线斜率为 2 的点M(1,0),该点到直线g(x)2x的距离的平方d22 ,此时y2x(25)4 5与y (x1)的交点的横坐标即为实数a的值 。故选 D。1 21 5答案 D二、填空题6若f(x)xs
3、inxcosx,则f(3),f,f(2)的大小关系为_。( 2)解析 函数f(x)为偶函数,因此f(3)f(3)。3又f(x)sinxxcosxsinxxcosx,当x时,f(x)f(2)f(3)f(3)。( 2)答案 f(3)1,f(0)4,则不等式f(x)1(e 为自然对数的底数)的解集为_。3 ex解析 由f(x)1 得,exf(x)3ex,构造函数F(x)exf(x)ex3,对F(x)求3 ex导得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1。由f(x)f(x)1,ex0,可知F(x)0,即F(x)在 R R 上单调递增,又F(0)e0f(0)e03f(0)40,所以F(
4、x)0 的解集为(0,)。答案 (0,)8(2016衡水模拟)已知函数f(x)x2lnxa(x21),aR R。若当x1 时,f(x)0 恒成立,则a的取值范围是_。解析 f(x)2xlnx(12a)xx(2lnx12a),当a 时,因为x1,所以f(x)0。1 2所以函数f(x)在1,)上单调递增,故f(x)f(1)0。综上a的取值范围是。(,1 2答案 (,1 2三、解答题49(2016全国卷)已知函数f(x)(x1)lnxa(x1)。(1)当a4 时,求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x(1,)时,f(x)0,求a的取值范围。解析 (1)f(x)的定义域为(0,)。
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