高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲对数与对数函数学案.doc
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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 6 6 讲对数与对数函数学案讲对数与对数函数学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 对数的定义如果 axN(a0,且 a1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlogaN,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数考点 2 对数的运算法则如果 a0 且 a1,M0,N0,那么(1)loga(MN)logaMlogaN,(2)logalogaMlogaN,(3)logaMnnlogaM(nR)考点 3 对数函数的图象与性质a100,则 lo
2、ga(MN)logaMlogaN.( )(2)logaxlogayloga(xy)( )(3)对数函数 ylogax(a0 且 a1)在(0,)上是增函数( )(4)函数 yln 与 yln (1x)ln (1x)的定义域相同( )(5)对数函数 ylogax(a0 且 a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1), ,函数图象只在第一、四象限( )答案 (1) (2) (3) (4) (5)22018广东深圳模拟已知a0.30.3,b1.20.3,clog1.20.3,则 a,b,c 的大小关系为( )Bc1,clog1.20.30),则 loga_.答案 3解析 因为 a) (a0),所以
3、 a) 3,故 logalog33.52018陕西模拟已知 4a2,lg xa,则 x_.答案 10解析 4a22a2,a.lg x,x.62015天津高考已知 a0,b0,ab8,则当 a 的值为_时,log2alog2(2b)取得最大值答案 4解析 由于 a0,b0,ab8,所以 a,所以log2alog2(2b)log2log2(2b)(3log2b)(1log2b)(log2b)22log2b3(log2b1)24,当 b2 时,有最大值 4,此时 a4.板块二 典例探究考向突破考向 对数的化简与求值例 1 (1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2 的值为_答案 3解析
4、 原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)lg2 22(lg 5lg 2)lg 5lg 2(lg 2lg 5)2lg 5lg 23.(2)已知 3a4b,则_.答案 2解析 因为 3a4b,所以 alog3,4 / 13blog4,log) 3,log) 4,所以log) 3log) 4log) 122.(3)2016浙江高考已知 ab1.若logablogba,abba,则 a_,b_.答案 4 2解析 由于 ab1,则 logab(0,1),因为 logablogba,即 logab,所以 logab或 logab2(舍去),所以 a) b,即ab2,所以 ab(b2)bb2bba,
5、所以 a2b,b22b,所以b2(b0 舍去),a4.触类旁通对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简;(2)将同底对数的和、差、倍合并;(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用【变式训练 1】 (1)计算:lg 5(lg 8lg 1000)(lg 2) )2lg lg 0.06_.答案 1解析 原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 3lg 5lg 23lg 53(lg 2)223lg 23lg 521.(2)计算:(log32log92)(log43log83)_.答案 5 4解析 原式log32log23.考
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- 高考 数学 一轮 复习 函数 导数 及其 应用 对数
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