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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习阶段规范强化练精选高考数学一轮复习阶段规范强化练 2 2 函函数的图象及性质数的图象及性质一、选择题1(2015抚州模拟)函数 y的定义域是( )A1,0)(0,1)B1,0)(0,1C(1,0)(0,1D(1,0)(0,1)【解析】 由题意得 解得 x(1,0)(0,1)【答案】 D2函数 y(exex)sin x 的图象大致是( )【解析】 f(x)(exex)sin(x)(exex)sin xf(x),f(x)为偶函数,f(x)的图象关于 y 轴对称,排除选项B、C.f()0,f(ee)sinee0,故排除选项 D.【答案】
2、A3(2016安庆模拟)已知实数 a,b 满足 2a3,3b2,则函数 f(x)axxb 的零点所在的区间是( )A(2,1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)【解析】 由 2a3,3b2,得 a1,00,故函数 f(x)axxb 的零点所在的区间是(1,0)【答案】 B4设函数 f(x) 若 f(f(t)2,则实数 t 的取值范围是( )A(,B,)2 / 5C(,2D2,)【解析】 令 af(t),则 f(a)2,当 a0 时,a2a20,a2,0当 a0 时,a22,故 a0.综上,a2,因此 f(t)2.当 t0 时,t2t20,t0 均成立;当 t0 时,t22,t(0,故
3、t(,【答案】 A5(2015云南名校统考)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x),f(x2)f(x2),且 x(1,0)时,f(x)2x,则f(log220)( )A1B.4 5C1D4 5【解析】 由 f(x2)f(x2),可得 f(x)f(x4)4log2205,0log22041.14log2200.x(1,0)时,f(x)2x,f(log220)f(log2204)f(4 log220)21.【答案】 A6(2015衡水二调)已知函数 f(x)e|x|x|,若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是( )A(0,1)B(1,)C(1,0)
4、D(,1)【解析】 方程 f(x)k 可化为 e|x|k|x|,令ye|x|,yk|x|,在同一个坐标系内画出两个函数的图象;当曲线 ye|x|和折线 yk|x|恰好有一个公共点时,k1,3 / 5若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根时,实数 k 的取值范围是 k1,故选 B.【答案】 B二、填空题7. 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0,)上单调递增,且f(1)0,则不等式 f(x2)0 的解集是_【解析】 由题意可知 x21 或 x21,不等式 f(x2)0 的解集是(,13,)【答案】 (,13,)8.已知函数 yf(x)是 R 上的偶函数,对xR 都有 f(x4)f(
5、x)f(2)成立当 x1,x20,2,且 x1x2 时,都有0,给出下列命题:f(2)0;直线 x4 是函数 yf(x)图象的一条对称轴;函数 yf(x)在4,4上有四个零点;f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_【解析】 令 x2,得 f(24)f(2)f(2),解得f(2)0,因为函数 f(x)为偶函数,所以 f(2)0,正确;因为f(4x)f(4x4)f(x),f(4x)f(4x4)f(x)f(x),所以 f(4x)f(4x),即 x4 是函数f(x)的一条对称轴,正确;当 x1,x20,2,且 x1x2 时,都有0,说明函数 f(x)在0,2上是减函数,又 f(2)0,因此函数
6、f(x)在0,2上只有一个零点,由偶函数知函数 f(x)在2,0上也只有一个零点,由 f(x4)f(x),知函数的周期为 4,所以函数4 / 5f(x)在(2,4与4,2)上也单调,因此,函数在 4,4上只有2 个零点,错;对于,因为函数的周期为 4,即有 f(2)f(6)f(10)f(2 014)0,正确【答案】 三、解答题9定义在1,1上的奇函数 f(x),已知当 x1,0时,f(x)(aR)(1)写出 f(x)在0,1上的解析式;(2)求 f(x)在0,1上的最大值【解】 (1)f(x)是定义在1,1上的奇函数,f(0)0,a1,当 x1,0时,f(x).设 x0,1,则x1,0,f(x
7、)4x2x,f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)2x4x.f(x)在0,1上的解析式为 f(x)2x4x.(2)f(x)2x4x,x0,1,令 t2x,t1,2,g(t)tt22,g(t)在1,2上是减函数,g(t)maxg(1)0,即 x0,f(x)max0.10(2016湛江模拟)定义在 R 上的函数 f(x),若函数 g(x)f(x)在区间(1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数 m 的取值范围【解】 因为 f(x),令 g(x)0,即0,化简得 x(mx2xm1)0.所以 x0 或 mx2xm10.若 0 是方程 mx2xm10 的根,5 / 5则 m1.此时方程为x2x0,其另一根为 1,不满足 g(x)在(1,1)上有两个不同的零点所以函数 g(x)f(x)在区间(1,1)上有且仅有两个不同的零点等价于方程 mx2xm10(*)在区间(1,1)上有且仅有一个非零的实根(1)当 m0 时,得方程(*)的根为 x1,不符合题意(2)当 m0 时,则当 124m(m1)0 时,得 m,若 m,则方程(*)的根为 x1(1,1),符合题意若 m,则方程(*)的根为x1(1,1),不符合题意所以 m.当 0 时,m.令 (x)mx2xm1,由 (1)(1)0 且 (0)0,得1m0.综上所述,所求实数 m 的取值范围是(1,0).
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