高考数学一轮复习第8章平面解析几何重点强化课4直线与圆教师用书文新人教A版.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何重点强化课重点强化课 4 4 直线与圆教师用书文新人教直线与圆教师用书文新人教 A A 版版复习导读 1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断;距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系,常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外,应认真体会数形结合思想的应用,充分利用直线、圆的几何性质简化运算重点 1 直线方程与两直线的位
2、置关系(1)(2017江西南昌模拟)直线(2m1)x(m1)y7m40 过定点( )【导学号:31222303】A(1,3) B(4,3)C(3,1)D(2,3)(2)(2017济南调研)一条光线从点(2,3)射出,经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A或B或2 3C或D或3 4(1)C (2)D (1)2mxxmyy7m40,即(2xy7)m(xy4)0,2 / 12由解得则直线过定点(3,1)(2)由已知,得点(2,3)关于 y 轴的对称点为(2,3),由入射光线与反射光线的对称性,知反射光线一定过点(2,3)设反射光线所在直线的斜率为 k,则
3、反射光线所在直线的方程为 y3k(x2),即 kxy2k30.由反射光线与圆相切,则有 d1,解得 k或 k.规律方法 1.直线过定点问题,可将直线中的参数赋值,解方程组得交点坐标2直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查,考查直线方程的求法以及直线间的位置关系等注意数形结合思想、分类讨论思想的应用对点训练 1 (2017福建龙岩二模)已知 m,n 为正整数,且直线 2x(n1)y20 与直线 mxny30 互相平行,则 2mn的最小值为( )A7B9C11D16B B 直线直线 2x2x(n(n1)y1)y2 20 0 与直线与直线 mxmxnyny3 30 0 互相平行,互相平行,2
4、nm(n1),m2nmn,又 m0,n0,得1.2mn(2mn)5529.当且仅当时取等号2mn 的最小值为 9.重点 2 圆的方程3 / 12(1)若圆 x2y2ax2y10 与圆 x2y21 关于直线yx1 对称,过点 C(a,a)的圆 P 与 y 轴相切,则圆心 P 的轨迹方程为( )【导学号:31222304】Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy10(2)(2015全国卷)过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交 y 轴于 M,N 两点,则|MN|( )A2B8C4D10(1)C (2)C (1)由圆 x2y2ax2y10 与圆 x2y21
5、关于直线 yx1 对称,可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线 yx1 上,故可得 a2,即点 C(2,2)过点 C(2,2)且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2,整理得 y24x4y80.(2)设圆的方程为 x2y2DxEyF0,则解得Error!圆的方程为 x2y22x4y200.令 x0,得 y22 或 y22,M(0,22),N(0,22)或 M(0,22),N(0,22),|MN|4.规律方法 求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:圆
6、心在过切点且垂直切线的直4 / 12线上;圆心在任一弦的中垂线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解对点训练 2 (2017河北唐山二模)直线 l:1 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A,B,O 为坐标原点,则OAB 内切圆的方程为_【导学号:31222305】(x1)2(y1)21 由题意,设OAB 的内切圆的圆心为M(m,m),则半径为|m|.直线 l 的方程1 可化为 3x4y120,由题意可得m,解得 m1 或 m6(不符合题意,舍去)OAB 内切圆的方程为(x1)2(y1)21.重点 3 直线与圆的综合问题角度 1 圆的切线如图 1
7、,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方),且|AB|2.(1)圆 C 的标准方程为_;(2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为_图 1(1)(x1)2(y)22 (2)1 (1)由题意知点 C 的坐标为(1,),圆的半径 r.所以圆的方程为(x1)2(y)22.(2)在(x1)2(y)22 中,令 x0,解得 y1,故 B(0,1)直线 BC 的斜率为1,5 / 12故切线的斜率为 1,切线方程为 yx1.令 y0,解得 x1,故所求截距为1.角度 2 直线与圆相交的弦长问题(2017郑州质检)设 m,nR,若直线l:m
8、xny10 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,且 l 与圆x2y24 相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点,则AOB 面积的最小值为_3 由题意知 A,B,圆的半径为 2,且 l 与圆的相交弦长为2,则圆心到弦所在直线的距离为.m2n2,SAOB3,即三角形面积的最小值为 3.角度 3 直线、圆与相关知识的交汇(2015全国卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l与圆 C:(x2)2(y3)21 交于 M,N 两点(1)求 k 的取值范围;(2)若12,其中 O 为坐标原点,求|MN|.解 (1)由题设可知直线 l 的方程为 ykx1.2 分因为直线 l 与圆 C 交于
9、两点,所以1,解得k.所以 k 的取值范围为.5 分(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2)将 ykx1 代入方程(x2)2(y3)21,整理得(1k2)x24(1k)x70.所以 x1x2,x1x2.8 分6 / 12x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1OM8.由题设可得812,解得 k1,所以直线 l 的方程为 yx1.故圆心 C 在直线 l 上,所以|MN|2.12 分规律方法 1.研究直线与圆的位置关系最常用的方法为几何法,将代数问题几何化,利用数形结合思想解题2(1)圆与直线 l 相切的情形:圆心到 l 的距离等于半径,圆心与切点的连线垂直于 l.(2)过圆内一点的
10、所有弦中,最短的是垂直于过这点的直径的那条弦,最长的是过这点的直径(3)与弦长有关的问题常用几何法,即利用圆的半径 r,圆心到直线的距离 d,及半弦长,构成直角三角形的三边,利用其关系来处理重点强化训练重点强化训练( (四四) ) 直线与圆直线与圆A 组 基础达标(建议用时:30 分钟)一、选择题1(2017西安质量预测)命题 p:“a2”是命题 q:“直线 ax3y10 与直线 6x4y30 垂直”成立的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A A 两直线垂直的充要条件是两直线垂直的充要条件是 6a6a34340 0,解得,解得 a a2 2,命,命7 / 1
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