高考数学一轮复习第七章推理与证明课时训练.doc
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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章推理与证明课精选高考数学一轮复习第七章推理与证明课 时训练时训练第 1 课时 合情推理与演绎推理 一、 填空题 1. 某种树的分枝生长规律如图所示,第 1 年到第 5 年的分枝数 分别为 1,1,2,3,5,则预计第 10 年树的分枝数为_ 答案:55 解析:因为 211,321,532,即从第三项起每一 项都等于前两项的和,所以第 10 年树的分枝数为 213455. 2. 我们把 1,4,9,16,25,这些数称为正方形数,则第 n 个正方形数是_ 答案:n2 解析: 112,422,932,1642,2552, 由此可
2、推得第 n 个正方形数是 n2. 3. 观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由 归纳推理得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(x)_ 答案:g(x) 解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故 g(x) g(x) 4. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字 1 出现在第 1 行;数字 2,3 出现在第 2 行,数字 6,5,4(从左至右)出 现在第 3 行; 数字 7,8,9,10 出现在第 4 行,依此类推,则 第 20 行从左到右第 4 个数字为_ 答案:194 解析:前 19 行共有19
3、0(个)数字第 19 行最左端的数为 190第 20 行从左到右第 4 个数字为 194. 5. 观察等式:,1,.照此规律,对于一般的角 ,有等式_答案:tan 2 解析:等式中左端三角函数式中两角之和的一半的正切值恰好 等于右端的数值,故tan . 6. 已知命题:在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 的顶点 A(p,0)和 C(p,0),顶点 B 在椭圆1(mn0,p)上,椭圆 的离心率是 e,则.试将该命题类比到双曲线中,给出一个真命题2 / 10是_ 答案:在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 的顶点 A(p,0)和 C(p,0),顶点 B 在双曲线1(m0,n0,p)上,双曲线的离
4、心率是 e,则1 e 解析:由正弦定理和椭圆定义可知,类比双曲线应有. 7. 如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上 连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形, 如此继续,若共得到 1 023 个正方形,设初始正方形的边长为,则 最小正方形的边长为_答案:1 32 解析:设 1242n11 023,即1 023,解得 n10.正方形边长构成数列, , , ,从而最小正方形的边长为. 8. 将正奇数按如图所示的规律排列,则第 21 行从左向右的第 5 个数为_ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 答案:809
5、 解析:前 20 行共有正奇数 13539202400(个), 则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数,所以这个数是 24051809. 9. 已知“整数对”按如下规律排成一行: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4), (2,3),(3,2),(4,1),则第 60 个“整数对”是_ 答案:(5,7) 解析:依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知 第 n 组中每个“整数对”的和均为 n1,且第 n 组共有 n 个“整数 对” ,这样的前 n 组一共有个“整数对” ,注意到a 解析: cb44aa2(2a)20, cb.
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