高考数学二轮复习寒假作业十六直线与圆锥曲线的位置关系注意命题点的区分度文.doc
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1、1寒假作业寒假作业( (十六十六) ) 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系( (注意命题点的区分度注意命题点的区分度) )一、选择题1设直线ykx与椭圆1 相交于A,B两点,分别过A,B向x轴作垂线,若x2 4y2 3垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k的值为( )A. B3 23 2C D.1 21 2解析:选 B 由题意可得,c1,a2,b,不妨取A点坐标为,则直3(1, 3 2)线的斜率k .3 22(2017湖南五市十校联考)已知F1,F2分别是双曲线E:1(a0,b0)x2 a2y2 b2的左、右焦点,过点F1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点M,N,已知MF2N是等腰直角
2、三角形,则双曲线的离心率是( )A. B12C1 D222解析:选 C 由已知得2c,即c22aca20,b2 a所以e22e10,解得e1,2又e1,所以e1,故选 C.23已知直线l:xym0 经过抛物线C:y22px(p0)的焦点,与C交于A,B两点,若|AB|6,则p的值为( )A. B.1 23 2C1 D2解析:选 B 设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线的焦点为,(p 2,0)则由题意,得m .p 2由Error!消去y,得x22(pm)xm20,x1x22(pm),x1x2m2,|AB| 6.22pm24m22由得p ,故选 B.3 24已知双曲线1 的右焦点为F,若过
3、点F的直线与双曲线的右支有且只有一x2 12y2 4个交点,则该直线的斜率的取值范围是( )A. B(,)(33,33)33C. D,33,3333解析:选 C 由题意知,右焦点为F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为yx.当33过点F的直线与渐近线平行时,满足与双曲线的右支有且只有一个交点,数形结合可知该直线的斜率的取值范围是,故选 C.33,335已知圆(xm)2y24 上存在两点关于直线xy20 对称,若离心率为的双2曲线1(a0,b0)的两条渐近线与圆相交,则它们的交点构成的图形的面积为( )x2 a2y2 b2A1 B.3C2 D43解析:选 D 由题意得直线xy20 过圆心(m,0
4、),所以m2,所以圆的方程为(x2)2y24,且经过原点,易知渐近线与圆相交时的交点构成的图形为三角形,因为,所以 1,所以渐近线方程为yx,所以交点坐标分别为(0,0),(2,2),c a2b a(2,2),所以三角形的面积为 244,选 D.1 26.过椭圆C:1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交x2 a2y2 b2椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若 k ,1 31 2则椭圆C的离心率的取值范围是( )A. B.(1 4,3 4)(2 3,1)C. D.(1 2,2 3)(0,1 2)解析:选 C 由题图可知,|AF|ac,|BF|,于是k.又 ka2c2 aa2
5、c2 aac1 3,所以 ,化简可得 ,从而可得 e ,选 C.1 21 3a2c2 aac1 21 31e2 1e1 21 22 337已知双曲线1(a0,b0)的实轴长为 4,虚轴的一个端点与抛物线x2 a2y2 b22x22py(p0)的焦点重合,直线ykx1 与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行,则p( )A4 B3C2 D1解析:选 A 由抛物线x22py(p0)可知其焦点为,所以b ,又a2,因(0,p 2)p 22此双曲线的方程为1,渐近线方程为yx.直线ykx1 与双曲线的一条x2 84y2 p2p4 2渐近线平行,不妨设k,由Error!可得x22px2p,即x2 p4 2
6、(p4 2x1)p22 2p22 2x2p0,则28p0,解得p4.故选 A.(p22 2)8已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0,b0)的渐近线交于A,B两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为,则 的值为( )32a bA B322 33C D9 322 327解析:选 A 由双曲线ax2by21 知其渐近线方程为ax2by20,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有axby0,axby0,2 12 12 22 2由得a(xx)b(yy)2 12 22 12 2即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2),由题意可知x1x2,且x1x20, ,y1y2 x1x2y1y
7、2 x1x2a b设AB的中点为M(x0,y0),则kOM,y0 x02y0 2x0y1y2 x1x232又知kAB1,(1) ,32a b .a b329已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物4线C的一个交点,若|FP|3|FQ|,则|QF|( )A. B.8 35 2C3 D2解析:选 A 设l与x轴的交点为M,如图所示,过Q作QNl,垂足为N,则PQNPFM,所以 ,因为|MF|4,所以|NQ| |MF|PQ| |PF|2 3|NQ| ,故|QF|QN| .8 38 310过抛物线C:y24x的焦点F的直线l交C于A,B两点,点M(1,2)若MAuu
8、u r MBuuu r 0,则直线l的斜率k( )A2 B1C1 D2解析:选 C 抛物线C:y24x的焦点F(1,0),由题意可知直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为yk(x1),联立Error!消去y得,k2x2(2k24)xk20,16k2160,设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则Error!Error!MAuuu r MBuuu r (x11,y12)(x21,y22)(x11)(x21)(y12)(y22)x1x2x1x21y1y22(y1y2)4114 40,2k24 k28 k4k248k k24k248k0,即k22k10,k1,故选 C.11.如图,抛物线E:y2
9、2px(p0)的焦点为F,点A(2,t)(t0)在抛物线上,且|AF|3.已知点G(1,0),延长AF交抛物线E于点B,则直线GB的斜率为( )A B3432C D2 2323解析:选 C 由抛物线的定义得|AF|2 .p 2因为|AF|3,所以 2 3,解得p2,p 2所以抛物线E的方程为y24x.5因为点A(2,t)(t0)在抛物线E:y24x上,所以t2,即A(2,2)22由A(2,2),F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)22由Error!得 2x25x20,解得x2 或x ,从而B.1 2(1 2, 2)又G(1,0),所以直线GB的斜率kGB,选 C. 201 212 23
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