高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练15.doc
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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练应用分层限时跟踪练 1515(限时 40 分钟)一、选择题1函数 f(x)x(1x)n 的部分图象如图 2123 所示,f(x)在 x处取极值,则 n 的值为( )图 2123A1 B1 C2 D2【解析】 f(x)(1x)nnx(1x)n1(1xnx)(1x)n1,x为 f(x)的极值点,f0,得n10,n2.故选 C.【答案】 C2若函数 f(x)x36bx3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b的取值范围是( )A(0,1)B(,1)C(0,) D.(
2、0,1 2)【解析】 f(x)3x26b,f(x)在(0,1)内有极小值,b0,令 3x26b0 得 x,2 / 10从而只要 01,得 0b.故选 D.【答案】 D3若函数 f(x)ax3bx2cxd 有极值,则导函数 f(x)的图象不可能是( )【解析】 若函数 f(x)ax3bx2cxd 有极值,则此函数在某点两侧的单调性相反,也就是说导函数 f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反,所以导函数的图象要穿过 x 轴,观察四个选项中的图象只有 D 项是不符合要求的,即 f(x)的图象不可能是 D.【答案】 D4已知函数 f(x)x3ax24 在 x2 处取得极值,若m、n1,1,则 f(m)
3、f(n)的最小值是( )A13B15 C10D15【解析】 对函数 f(x)求导得 f(x)3x22ax,由函数 f(x)在 x2 处取得极值知 f(2)0,即342a20,a3.由此可得 f(x)x33x24,f(x)3x26x,易知 f(x)在1,0)上单调递减,在(0,1上单调递增,当 m1,1时,f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x 的图象开口向下,且对称轴为 x1,当 n1,1时,f(n)minf(1)9.故 f(m)f(n)的最小值为13.【答案】 A3 / 105(2013全国卷)已知函数 f(x)x3ax2bxc,下列结论中错误的是( )Ax0R,f(x0)0B函数
4、yf(x)的图象是中心对称图形C若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(,x0)单调递减D若 x0 是 f(x)的极值点,则 f(x0)0【解析】 A 项,因为函数 f(x)的值域为 R,所以一定存在x0R,使 f(x0)0.A 正确B 项,假设函数 f(x)x3ax2bxc 的对称中心为(m,n),按向量 a(m,n)将函数的图象平移,则所得函数 yf(xm)n 是奇函数所以f(xm)f(xm)2n0,化简得(3ma)x2m3am2bmcn0.上式对 xR 恒成立,故 3ma0,得m,nm3am2bmcf,所以函数 f(x)x3ax2bxc的对称中心为,故 yf(x)的图象是中
5、心对称图形B 正确C 项,由于 f(x)3x22axb 是二次函数,f(x)有极小值点 x0,必定有一个极大值点 x1,若 x1x0,则 f(x)在区间(,x0)上不单调递减C 错误D 项,若 x0 是极值点,则一定有 f(x0)0.故选 C.【答案】 C二、填空题6已知函数 f(x)x33ax23bxc 在 x2 处有极值,其图象在 x1 处的切线平行于直线 6x2y50,则 f(x)的极大值与极小值之差为 4 / 10【解析】 f(x)3x26ax3b,Error!a1,b0,f(x)3x26x,令3x26x0,x0 或 x2,f(x)极大f(x)极小f(0)f(2)4.【答案】 47(2
6、015陕西高考)函数 yxex 在其极值点处的切线方程为 【解析】 由题知 yexxex,令 y0,解得 x1,代入函数解析式可得极值点的坐标为,又极值点处的切线为平行于x 轴的直线,故方程为 y.【答案】 y1 e8如图 2124 是函数 yf(x)的导函数的图象,给出下面四个判断图 2124f(x)在区间2,1上是增函数;x1 是 f(x)的极小值点;f(x)在区间1,2上是增函数,在区间2,4上是减函数;x3 是 f(x)的极小值点其中,所有正确判断的序号是 【解析】 由函数 yf(x)的导函数的图象可知:(1)f(x)在区间2,1上是减函数,在1,2上为增函数,在2,4上为减函数;(2
7、)f(x)在 x1 处取得极小值,在 x2 处取得极大值故正确5 / 10【答案】 三、解答题(文)9.已知函数 f(x)ax3bxc 在点 x2 处取得极值c16.(1)求 a,b 的值;(2)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在区间3,3上的最小值【解】 (1)因为 f(x)ax3bxc,所以 f(x)3ax2b.由于 f(x)在点 x2 处取得极值 c16,所以有Error!即Error!化简得Error!解得Error!(2)由(1)知 f(x)x312xc,所以 f(x)3x2123(x2)(x2),令 f(x)0,得 x12,x22.当 x(,2)时,f(x)0,故 f(x)
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- 高考 数学 一轮 复习 第二 函数 导数 及其 应用 分层 限时 跟踪 15
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