高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2-1函数及其表示学案理.doc
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1、- 1 - / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数基本初等函数2-12-1 函数及其表示学案理函数及其表示学案理考纲展示 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数,并能简单地应用(函数分段不超过三段)考点 1 函数的概念1.函数与映射的概念函数映射定义建立在两个_A到B的一种确定的对应关系f,使对于集合A中的_一个数x,在集合B中都有_的数f(x)和它对应建立在两个_A到B的一种
2、确定的对应关系f,使对于集合A中的_元素x,在集合B中都有_的元素y与之对应记法yf(x),xAf:AB答案:非空数集 任意 唯一确定 非空集合 任意一个 唯一确定2函数由定义域、_和值域三个要素构成答案:对应关系3相等函数:如果两个函数的_和_完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据答案:定义域 对应关系教材习题改编以下属于函数的有_- 2 - / 16yx;y2x1;y;yx22(xN)答案:解析:中,对于定义域内任意一个数 x,可能有两个不同的y 值,不满足对应的唯一性,所以错误;中,定义域是空集,而函数的定义域是非空的数集,所以错误函数与映射理解的误区:唯一性;非空数集如图
3、表示的是从集合 A 到集合 B 的对应,其中_是映射,_是函数答案: 解析:函数与映射都要求对于集合 A 中的任一元素在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应,所以不是映射也不是函数;表示的对应是映射;是函数,由于中集合 A,B 不是数集,所以不是函数典题 1 (1)下列四个图象中,是函数图象是( )A B C D答案 B解析 中当 x0 时,每一个 x 的值对应两个不同的 y 值,因此不是函数图象;中每一个 x 的值对应唯一的 y 值,因此是函数图象故选 B.(2)下列各组函数中,表示同一函数的是( )Af(x)|x|,g(x)x2- 3 - / 16Bf(x),g(x)()2Cf(x),g
4、(x)x1Df(x),g(x)x21答案 A解析 A 中,g(x)|x|,f(x)g(x);B 中,f(x)|x|(xR),g(x)x(x0),两函数的定义域不同;C 中,f(x)x1(x1),g(x)x1(xR),两函数的定义域不同;D 中,f(x)(x10 且 x10),f(x)的定义域为x|x1;g(x)(x210),g(x)的定义域为x|x1 或 x1两函数的定义域不同故选 A.(3)下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中:A1,0,1,B1,0,1,f:A 中的数平方;A0,1,B1,0,1,f:A 中的数开方;AZ,BQ,f:A 中的数取倒数;AR,B正实数,f:A 中的数取绝对
5、值是从集合 A 到集合 B 的函数的为_答案 解析 中,由于 1 的开方数不唯一,因此 f 不是 A 到 B 的函数;中,A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素;中,A 中的元素 0在 B 中没有对应元素点石成金 函数的三要素:定义域、值域、对应法则这三要素不是独立的,值域可由定义域和对应法则唯一确定因此当且仅当- 4 - / 16定义域和对应法则都相同时,函数才是同一函数特别值得说明的是,对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形式上的即对应法则是否相同,不能只看外形,要看本质;
6、若是用解析式表示的,要看化简后的形式才能正确判断考点 2 函数的定义域对函数 yf(x),xA,其中 x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做定义域,与 x 的值对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做值域(1)教材习题改编函数 f(x)的定义域为( )A0,2)B(2,)C0,2)(2,)D(,2)(2,)答案:C(2)教材习题改编若函数 yf(x)的定义域为 Mx|2x2,值域为 Ny|0y2,则函数 yf(x)的图象可能是( )A BC D答案:B定义域问题的两个易错点:忽略定义域;化简后求定义域(1)已知长方形的周长为 12,设一边长为 x,则其面积 y 关于 x的函数
7、解析式为_答案:yx(6x)(0x6)- 5 - / 16解析:因为长方形一边长为 x,则另一边长为6x,所以yx(6x)又 x0,6x0,所以 0x6.如果不考虑 x 的范围,会扩大 x 的范围,这样会使实际问题失去意义(2)函数 y的定义域为_答案:(,1)(1,)解析:要使函数有意义,应使 x10,即 x1,所以函数定义域为(,1)(1,)本题如果对解析式化简会有yx2,从而得函数定义域为 R,所以在求解定义域时,不能对函数变形、化简,以免定义域发生变化考情聚焦 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合,它是函数不可缺少的组成部分,研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念求给定函数的
8、定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助于数轴主要有以下几个命题角度:角度一求给定函数解析式的定义域典题 2 (1)2017山东淄博月考函数 f(x)的定义域是( )B(0,1)(1,2)A(0,2)D(0,1)(1,2C(0,2答案 D解析 要使函数有意义,则有 即所以 01)解析 令 t1(t1),则 x,f(t)lg ,- 8 - / 16即 f(x)lg (x1)(2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x1)2f(x1)2x17,则 f(x)_.答案 2x7解析 设 f(x)axb(a0),则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5
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