高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-3二项式定理学案理.doc
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1、- 1 - / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布随机变量及其分布 11-311-3 二项式定理学案理二项式定理学案理考纲展示 1.能利用计数原理证明二项式定理2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题考点 1 二项展开式中特定项或系数问题二项式定理二项式定理(ab)n_二项式系数二项展开式中各项系数 Ck n(k0,1,n)二项式通项Tk1_,它表示第_项答案:CanCan1bCankbkCbn(nN*) Cankbk k1(1)教材习题改编(12x)7 的展开式的第 4 项的系数是_答案:
2、280解析:展开式中,Tr1C(2x)rC(2)rxr,当 r3时,T4C(2)3x3280x3,所以第 4 项的系数为280.(2)教材习题改编12 的展开式的常数项是_答案:495解析:展开式中,Tr1Cx12rr(1)rCx123r,当r4 时,T5C495 为常数项.典题 1 (1)在二项式 5 的展开式中,含 x4 的项的系数是( )- 2 - / 12A10 B10 C5 D20答案 A解析 由二项式定理可知,展开式的通项为 C(1)rx103r,令 103r4,得 r2,所以含 x4 项的系数为 C(1)210,故选 A.(2)2017吉林长春模拟5 的展开式中的常数项为( )A
3、80 B80 C40 D40答案 C解析 Tr1C(x2)5rr(2)rCx105r,由 105r0,得 r2,T3(2)2C40.(3)2015湖南卷已知 5 的展开式中含 x) 的项的系数为 30,则 a( )A. B C6 D6答案 D解析 Tr1C()5rrC(a)rx,由,解得 r1.由 C(a)30,得 a6.故选 D.(4)8 的展开式中的有理项共有_项答案 3解析 8 的展开式的通项为 Tr1C()8rrrCx (r0,1,2,8),为使 Tr1 为有理项,r 必须是 4 的倍数,所以- 3 - / 12r0,4,8,故共有 3 个有理项(5)二项式 n 的展开式中含有非零常数
4、项,则正整数 n 的最小值为_答案 5解析 二项展开式的的通项是Tr1Cx3n3rx2rCx3n5r,令 3n5r0,得 n(r0,1,2,n),故当 r3 时,n 有最小值 5.点石成金 1.求展开式中的特定项,可依据条件写出第 k1 项,再由特定项的特点求出 k 的值即可2已知展开式的某项,求特定项的系数,可由某项得出参数项,再由通项公式写出第 k1 项,由特定项得出 k 的值,最后求出其参数考点 2 二项式系数及项的系数问题二项式系数的性质答案:相等 递增的 递减的 一项 两项2n 2n1二项式系数与项的系数的区别已知(1x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项
5、的二项式系数和为_答案:29解析:因为展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,所以CC,解得 n10.根据二项式系数和的相关公式得,奇数项的二项式系数和为 2n129.1.系数和:赋值法- 4 - / 12若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则 a0a2a4 的值为_答案:8解析:令 x1,得 a0a1a2a3a40;令 x1,得a0a1a2a3a416.故 a0a2a48.2通项公式:Tr1Canrbr.7 的展开式中 x5 的系数是_(用数字填写答案)(x31 x)答案:35解析:Tr1C(x3)7rrCx214r,令 214r5,得r4,因此 x5 的系数为 C35.
6、典题 2 2017四川成都一中模拟设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11,则a0a1a2a11 的值为( )B1 A2 D2 C1 答案 A解析 令等式中 x1,可得 a0a1a2a11(11)(1)92,故选 A.点石成金 1.赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如(axb)n,(ax2bxc)m(a,bR)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令 x1 即可;对形如(axby)n(a,bR)的式子求其展开式各项系数之和,只需令 xy1 即可2二项式系数最大项的确定方法(1)如果 n 是偶数,则中间一项的二
7、项式系数最大;- 5 - / 12(2)如果 n 是奇数,则中间两项第项与第1 项的二项式系数相等并最大.1.在(1x)n(xN*)的二项展开式中,若只有 x5 的系数最大,则 n( )A8 B9 C10 D11答案:C解析:二项式中仅 x5 的系数最大,其最大值必为,即得5,解得 n10.2若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,且a1a2a663,则实数 m 的值为( )B3A1 或 3 D1 或3 C1 答案:D解析:令 x0,得 a0(10)61.令 x1,得(1m)6a0a1a2a6.又 a1a2a3a663,(1m)66426,m1 或 m3.考点 3 多项式展开式中的特定项或系
8、数问题考情聚焦 在高考中,常常涉及一些多项式问题,主要考查学生的化归能力主要有以下几个命题角度:角度一几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题典题 3 2017山东荣成模拟在 1(1x)(1x)- 6 - / 122(1x)3(1x)4(1x)5 的展开式中,含 x2 项的系数是( )A10 B15 C20 D25答案 C解析 含 x2 项的系数为 CCCC20.角度二几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题典题 4 2015新课标全国卷(ax)(1x)4 的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a_.答案 3解析 设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.
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