高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数12-1合情推理与演绎推理学案理.doc
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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明算精选高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数法复数 12-112-1 合情推理与演绎推理学案理合情推理与演绎推理学案理考纲展示 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发展中的作用2了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异考点 1 类比推理类比推理(1)定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有_的推理(2)特点:是由_到_的推理答案:(1)这些特征 (
2、2)特殊 特殊教材习题改编在 RtABC 中,两直角边分别为 a,b,设 h 为斜边上的高,则.由此类比:三棱锥 SABC 中的三条侧棱SA,SB,SC 两两垂直,且长度分别为 a,b,c,设棱锥底面 ABC 上的高为 h,则_答案:1 c2解析:直角三角形的两直角边对应该三棱锥的三条两两垂直的侧棱,直角三角形斜边上的高对应该三棱锥底面上的高,类比得.事实上,在直角三角形中是由等面积法得到的,而在三棱锥- 2 - / 13中可由等体积法求得1 c2典题 1 (1)2017江西南昌模拟如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,ABa,CDb(ab)若 EFAB,EF 到 CD 与 AB 的距离之比为
3、 mn,则可推算出:EF.用类比的方法,推想出下面问题的结果在上面的梯形 ABCD 中,分别延长梯形的两腰 AD 和 BC 交于 O 点,设OAB,ODC 的面积分别为 S1,S2,则OEF 的面积 S0 与 S1,S2的关系是( )AS0 BS0nS1mS2 mnC. D.n S1m S2mn答案 C解析 在平面几何中类比几何性质时,一般是由平面几何中点的性质类比推理线的性质;由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质故由 EF类比到关于OEF 的面积 S0 与 S1,S2 的关系是.(2)2017贵州六校联考在平面几何中,ABC 的C 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为.把这个结论
4、类比到空间:在三棱锥ABCD 中(如图),DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E,则得到类比的结论是_答案 S ACD S BCD解析 由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得,.点石成金 类比推理的分类及处理方法- 3 - / 13类别解读适合题型类比定义在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时,可以借助原定义来求解已知熟悉定义类比新定义类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手,提出类比推理型问题,求解时要认真分析两者之间的联系与区别,深入思考两者的转化过程是求解的关键平面几何与立体几何、等差数列与等比数列类比方法有一些处理问题的方法具有类比性,可以把这种方法类
5、比应用到其他问题的求解中,注意知识的迁移已知熟悉的处理方法类比未知问题的处理方法考点 2 归纳推理归纳推理(1)定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的_都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理(2)特点:是由_到_、由_到_的推理答案:(1)全部对象(2)部分 整体 个别 一般(1)教材习题改编若数列an满足 a11,an1(nN*),则归纳出该数列的通项公式为_答案:an(nN*)解析:由 a11,an1,得 a2,a3,a4,归纳猜想 an(nN*)(2)教材习题改编观察下列不等式:1,11,1,1 2,1 ,- 4 - / 13由此猜测第 n 个不等式为_
6、(nN*)答案:1n 2解析:观察得出规律,左边为 2n1 个连续自然数的倒数和,右边的数分母为 2、分子为 n,由此可以猜测第 n 个不等式为1.合情推理的两种常见方法:归纳;类比(1)数列 2,5,11,20,x,47, 中的 x 等于_答案:32解析:观察数列前几项,有 523,1156,20119,由此可归纳得出 x2012,即 x32.(2)若等差数列an的首项为 a1,公差为 d,前 n 项的和为 Sn,则数列 为等差数列,且通项为a1(n1).类似地,若各项均为正数的等比数列bn的首项为 b1,公比为 q,前 n 项的积为 Tn,则_答案:数列 为等比数列,且通项为b1()n1解
7、析:类比等差数列的结论,得数列 为等比数列,且通项为b1()n1.考情聚焦 归纳推理是发现问题、找出规律的具体鲜明的方法,也是创新的一种思维方式,因而成为高考考查的亮点,常以选择题、填空题的形式出现主要有以下几个命题角度:角度一数的归纳典题 2 (1)两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如图所示,则下列座位号码符合要求的- 5 - / 13应当是( )B62,63 A.48,49 D84,85 C75,76 答案 D解析 由已知图形中座位的排序规律可知,被 5 除余 1 的数和能被 5 整除的座位号靠窗,由于两旅客希望座位连在一起,且有一个靠窗,分析答案中的
8、4 组座位号知,只有 D 符合条件(2)2017陕西模拟观察下列式子:1,121,12321,1234321,由以上可推测出一个一般性结论:对于nN*,12n21_.答案 n2解析 112,12122,1232132,123432142,归纳可得 12n21n2.点石成金 解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等角度二式的归纳典题 3 (1)观察下列等式:(11)21;(21)(22)2213;(31)(32)(33)23135;- 6 - / 13照此规律,第 n 个等式可为_答案 (n1)(n2)(n3)(nn)2n135
9、(2n1)解析 观察规律可知,左边为 n 项的积,最小项和最大项分别为(n1),(nn),右边为连续奇数之积乘以 2n,则第 n 个等式为(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(2)已知 f(x),f1(x)f(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN*,经计算:f1(x),f2(x),f3(x),照此规律,则 fn(x)_.答案 1nxn ex解析 因为 f1(x),f2(x),f3(x),所以 fn(x).(3)2017山东日照模拟设 n 为正整数,f(n)1,计算得 f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,观察上述结果,可推测一般的结论为_答案 f(2
10、n)(nN*)解析 f(21),f(22)2,f(23),f(24),归纳,得 f(2n)(nN*)点石成金 1.与数字有关的等式的推理,观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号后可解2与不等式有关的推理,观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解角度三- 7 - / 13形的归纳典题 4 (1)2017重庆模拟某种树的分枝生长规律如图所示,第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5,则预计第 10 年树的分枝数为( )A21 B34 C52 D55答案 D解析 因为 211,321,532,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第 10 年树的分枝数为 213455
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