高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性教师用书理.doc
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1、- 1 -第三节第三节 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性;3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性。2016,山东卷,9,5 分(函数的奇偶性、周期性)2016,四川卷,14,5 分(函数的奇偶性、周期性)2015,全国卷,13,5 分(函数的奇偶性)2014,全国卷,15,5 分(函数的奇偶性、单调性)2014,全国卷,3,5 分(函数的奇偶性)1.函数的奇偶性与周期性是高考重要考点,常将奇偶性、周期性与单调性综合在一起交汇命题;2.
2、题型多以选择题、填空题形式出现,一般为容易题,但有时难度也会很大。微知识 小题练自|主|排|查1函数的奇偶性奇偶性条件图象特点偶函数对于函数f(x)的定义域D内任意一个x,都有f(x)f(x)关于y轴对称奇函数对于函数f(x)的定义域D内任意一个x,都有f(x)f(x)关于原点对称2.周期性(1)周期函数:对于函数yf(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(xT)f(x),那么就称函数yf(x)为周期函数,称T为这个函数的周期。- 2 -(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。微点提醒 1
3、函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)f(|x|)。(2)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性。(3)在公共定义域内有:奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇。2函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(xa)f(x),则T2a(a0)。(2)若f(xa),则T2a(a0)。1 fx(3)若f(xa),则T2a(a0)。1 fx小|题|快|练一 、走进教材1(必修 1P39A 组 T6改编)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数,且当x0 时,f(x)x2 ,则f(1)等于( )
4、1 xA2 B0 C1 D2【解析】 f(1)f(1)(11)2。故选 A。【答案】 A2(必修 1P39A 组 T6改编)已知f(x)是定义域为 R R 的偶函数,当x0 时,f(x)x24x,那么,不等式f(x2)0 的x的取值范围是_。【解析】 由f(x)是奇函数知,f(x)的图象如图所示,f(x)0 的x的取值范围为(1,0)(1,)。【答案】 (1,0)(1,)- 5 -微考点 大课堂考点一 函数奇偶性的判断【典例 1】 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x);1x2x21(2)f(x)3x3x;(3)f(x);4x2|x3|3(4)f(x)(x1) ,x(1,1)。1x 1x【解析】
5、 (1)因为由Error!得x1,所以f(x)的定义域为1,1。又f(1)f(1)0,f(1)f(1)0,即f(x)f(x)。所以f(x)既是奇函数又是偶函数;(2)因为f(x)的定义域为 R R,所以f(x)3x3x(3x3x)f(x),所以f(x)为奇函数;(3)因为由Error!得2x2 且x0。所以f(x)的定义域为2,0)(0,2,所以f(x),4x2|x3|34x2x334x2x所以f(x)f(x),所以f(x)是奇函数;(4)已知f(x)的定义域为(1,1),其定义域关于原点对称。因为f(x)(x1) ,1x 1x1x1x所以f(x)f(x)。1x1x即f(x)f(x),所以f(
6、x)是偶函数。【答案】 (1)既是奇函数又是偶函数 (2)奇函数(3)奇函数 (4)偶函数- 6 -反思归纳 判断函数的奇偶性要注意两点:1定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的前提。2判断f(x)与f(x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立。【变式训练】 (2015广东高考)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )Ayxex Byx1 xCy2x Dy1 2x1x2【解析】 函数yxex的定义域为 R R,关于原点对称,因为f(1)1e,f(1)1 ,所以函数yxex既不是
7、奇函数,也不是偶函数;函数yx 的定义域为1 e1 xx|x0,关于原点对称,因为f(x)x f(x),所以函数yx 是1 x(x1 x)1 x奇函数;函数f(x)2x的定义域为 R R,关于原点对称,因为f(x)1 2x2x2xf(x),所以函数f(x)2x是偶函数;函数y的定义域为1 2x1 2x1 2x1x2R R,关于原点对称,因为f(x)f(x),所以函数y是偶1x21x21x2函数。故选 A。【答案】 A考点二 函数周期性的应用母题发散【典例 2】 设定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,2)时,f(x)2xx2,则f(0)f(1)f(2)f(2 016
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