高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第4节双曲线习题理.doc
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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第八篇平面解析几精选高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第何第 4 4 节双曲线习题理节双曲线习题理【选题明细表】知识点、方法题号双曲线定义和标准方程2,3,13 双曲线的几何性质1,4,5,6,8,11,12,14 双曲线的综合7,9,10,15,16基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016河北模拟)已知双曲线-y2=1(a0)的焦点为(2,0),则此双曲线的渐近线方程是( C )(A)y=x (B)y=x(C)y=x (D)y=x解析:依题意=2,所以 a=.所以双曲线的渐近线方程为 y=x.故选 C.2.(2016郑州
2、一测)设双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线为 y=-2x,且一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点相同,则此双曲线的方程为( C )(A)x2-5y2=1 (B)5y2-x2=12 / 11(C)5x2-y2=1 (D)y2-5x2=1解析:因为抛物线的焦点为(1,0),所以解得双曲线方程为 5x2-=1.故选 C.3.过双曲线 x2-y2=8 的左焦点 F1 有一条直线 PQ 交左支于 P,Q 两点,若|PQ|=7,F2 是双曲线的右焦点,则PF2Q 的周长为( C )(A)28 (B)14-8 (C)14+8 (D)8解析:双曲线的方程可化为-=1,如图.由双曲线定义有两式相加|PF2|
3、+|QF2|-(|PF1|+|QF1|)=8,即|PF2|+|QF2|-|PQ|=8,又|PQ|=7,所以|PF2|+|QF2|=7+8,所以PF2Q 的周长为|PF2|+|QF2|+|PQ|=14+8.故选 C.4.(2016湖北优质高中高三联考)若 n 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x2+=1 的离心率是( D )(A) (B) (C)或 (D)或3 / 11解析:n2=16,所以 n=4 或 n=-4,当 n=4 时,x2+=1 的离心率 e=,当 n=-4 时,x2-=1 的离心率 e=.故选 D.5.(2016邯郸模拟)已知点 A,B 是双曲线-=1(a0,b0)的左、右顶
4、点,P 为双曲线上除顶点外的一点,记 kPA,kPB 分别表示直线 PA,PB的斜率,若 kPAkPB=,则该双曲线的离心率为( C )(A)3 (B)2 (C) (D)解析:由题意知 A(-a,0),B(a,0),设 P(m,n),所以 kPAkPB=,又点 P 在双曲线上,所以-=1,化简得 n2=,所以 kPAkPB=.所以 e=.故选 C.6.已知 F1,F2 是双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,过 F1 且垂直于x 轴的直线与双曲线的左支交于 A,B 两点,ABF2 是正三角形,那么双曲线的离心率为( B )(A) (B) (C)2 (D)34 / 11解析:由ABF2 是正三
5、角形,可得AF2F1=30,在 RtAF1F2 中,F1F2=2c,所以 AF1=c,AF2=c.根据双曲线的定义可得 AF2-AF1=2a=c,所以 e=.故选 B.7.(2016新疆乌鲁木齐三诊)设双曲线-y2=1 的两焦点分别为 F1,F2,P为双曲线上的一点,若 PF1 与双曲线的一条渐近线平行,则等于( B )(A)- (B)- (C)- (D)-解析:由题意得 F1(-2,0),F2(2,0),渐近线方程为 y=x,由对称性,不妨设 PF1 与 y=x 平行,所以 PF1:y=(x+2),由得 P(-,),所以=(-,-),=(,-),所以=-.故选 B.5 / 118.(2016
6、广东揭阳二模)已知双曲线-=1(ab0)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 . 解析:因为 ab0,所以渐近线 y=x 的斜率小于 1,因为两条渐近线的夹角为,所以渐近线的倾斜角为,即=tan =,所以=,所以 e=.答案:9.(2016成都模拟)已知圆 x2+y2-4x-9=0 与 y 轴的两个交点 A,B 都在某双曲线上,且 A,B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为 . 解析:在方程 x2+y2-4x-9=0 中,令 x=0 得 y=3.不妨设 A(0,-3),B(0,3).设所求双曲线标准方程为-=1(a0,b0),因为点 A 在双曲线上,所以=1,即 a2=
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- 高考 数学 一轮 复习 第八 平面 解析几何 双曲线 习题
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