高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-2-2离散型随机变量及其分布列均值与方差撬题理.DOC
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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 12.2.212.2.2 离离散型随机变量及其分布列、均值与方差撬题散型随机变量及其分布列、均值与方差撬题 理理1已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3,n3),从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为pi(i1,2)则( )Ap1p2,E(1)E(2)Cp1p2,E(1)E(2)Dp10,即有p1p2.此时,2的取值为 1,2,3.P(2
2、1),P(22)n 6mnC2n C 2mn,P(23),则E(2)123C1mC1n C 2mnC2m C 2mnC2n C 2mnC1mC1n C 2mnC2m C 2mn3p2,则有E(1)p2,E(1)70)P(T135,T240)P(T140,T235)AP(T140,T240)0.40.10.10.40.10.10.09.故P(A)1P( )0.91.A4.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名从这8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛(1)设A为事件“选出的
3、 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会” ,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望解 (1)由已知,有P(A).C2 2C2 3C2 3C2 3 C4 86 353所以,事件A发生的概率为.6 35(2)随机变量X的所有可能取值为 1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)Ck5C4k3 C4 8所以,随机变量X的分布列为X1234P1 143 73 71 14随机变量X的数学期望E(X)12 3 4 .1 143 73 71 145 25已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每
4、次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用 100 元,设X表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望)解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,P(A),A1 2A1 3 A2 53 10(2)X的可能取值为 200,300,400.P(X200),A2 2 A2 51 10P(X300),A3 3C1 2C1 3A2 2 A3 53 10P(X400)1P(X200)
5、P(X300)1.1 103 106 10故X的分布列为X200300400P1 103 106 10E(X)200300400350.1 103 106 106李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场 12212客场 1188主场 21512客场 21312主场 3128客场 3217主场 4238客场 41815主场 52420客场 52512(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率;4(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过 0.6,一场不超过
6、 0.6 的概率;(3)记 是表中 10 个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这x场比赛中的命中次数,比较E(X)与 的大小(只需写出结论)x解 (1)根据投篮统计数据,在 10 场比赛中,李明投篮命中率超过 0.6 的场次有 5 场,分别是主场 2,主场 3,主场 5,客场 2,客场 4.所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过 0.6 的概率是 0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6” ,事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6” ,事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一
7、场超过 0.6,一场不超过 0.6” 则CAB,A,B独立BA根据投篮统计数据,P(A) ,P(B) .3 52 5P(C)P(A)P(B) .BA3 53 52 52 513 25所以,在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过 0.6,一场不超过 0.6 的概率为.13 25(3)E(X) .x7设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率;(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望解 设Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i0
8、,1,2,B表示事件:甲需使用设备,C表示事件:丁需使用设备,D表示事件:同一工作日至少 3 人需使用设备(1)DA1BCA2BA2 C.BP(B)0.6,P(C)0.4,P(Ai)C 0.52,i0,1,2,i2所以P(D)P(A1BCA2BA2 C)BP(A1BC)P(A2B)P(A2 C)BP(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P( )P(C)B0.31.(2)X的可能取值为 0,1,2,3,4,其分布列为P(X0)P( A0 )P( )P(A0)P( )(10.6)0.52(10.4)0.06,BCBCP(X1)P(BA0 A0C A1 )CBBCP(B)P(A0)P(
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