高考数学总复习专题09立体几何分项练习含解析理.doc
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1、1 / 26【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0909 立体几何分项练习立体几何分项练习含解析理含解析理一基础题组1.【2005 天津,理 4】设、 、为平面,为、 、直线,则的一个充分条件是mmA、 B、 , l ml ,m C、 D、,m ,nnm【答案】D本题答案选 D2.【2005 天津,理 12】若图,平面,且则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值等于_。PAABC90ACBPAACBCa【答案】2【解析】将此多面体补成正方体,与所成的角的大小即此正方体主对角线与棱所成角的大小。 。DBCAD B C PPBACPBBDtan2PDDB
2、ADB本题答案填写:23.【2006 天津,理 6】设、是两条不同的直线, 、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( )mA B nmnm,nmnm/,/C D nmnm/,nmnm,【答案】B2 / 26【解析】设、是两条不同的直线, 、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是,选 B.mnmnm/,/4.【2006 天津,理 13】如图,在正三棱柱中, 若二面角的大小为,则点111CBAABC 1AB1CABC60C到平面的距离为_1ABC【答案】3 45.【2007 天津,理 6】设为两条直线,为两个平面.下列四个命题中,正确的命题是( ), a b, A.若与所成的角相等,
3、则B.若,则, a bba,b,baC.若则D.若则,abab,ab ab【答案】D【解析】对于 A 当与均成时就不一定;对于 B 只需找个,且即可满足题设但不一定平行;对于 C 可参考直三棱柱模型排除,故选 D, a b0,ab, a b6.【2007 天津,理 12】一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.1,2,3_【答案】143 / 26【解析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长,即,由222212314R 2414SR7.【2008 天津,理 4】设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是ba,ba (A) (B) ,/,ba/,ba(
4、C) (D) /,ba,/,ba【答案】C【解析】A、B、D 直线可能平行,选 C, a b8.【2008 天津,理 12】一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为 .34【答案】249.【2009 天津,理 12】如图是一个几何体的三视图.若它的体积是,则a_.33【答案】3【解析】由三视图可知几何体是一个三棱柱,底面三角形的一边长为 2,其边上的高为 a,依题.3333221aaV三棱柱10.【2010 天津,理 12】一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_【答案】10 311.【2011 天津,理 10】一个几何体的三视图如图所示(单位:)
5、,则这个几何体m的体积为_.3m4 / 26【答案】6【解析】该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体,.63131123V12.【2012 天津,理 10】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_ m3【答案】189【解析】由几何体的三视图可知该几何体的顶部是长、宽、高分别为 6 m,3 m,1 m 的长方体,底部为两个直径为 3 m 的球该几何体的体积为:V6312189(m3)343 ( )3213.【2014 天津,理 10】已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为_3m【答案】 20 3p【解析】考点:1立体几何三视图;2几何体体积的计算14.
6、【2017 天津,理 10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体积为_【答案】9 2【解析】设正方体的边长为,则,其外接球直径为,故这个球的体积26183aa233Ra343VR42793825 / 26【考点】球的体积【名师点睛】求多面体的外接球的表面积或体积的问题常用的方法有:三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径;直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行,借助球的对称性,球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点,再根据勾股定理求球的半径;如果多面体有两个面相交,可过两个面的外心分别作两个面的垂线,垂线的
7、交点即球心15. 【2015 高考天津,理 17】 (本小题满分 13 分)如图,在四棱柱中,侧棱,1111ABCDABC D-1A AABCD 底面ABAC1AB =12,5ACAAADCD=,且点 M 和 N 分别为的中点.11CDBD和(I)求证:平面;/MNABCD(II)求二面角的正弦值;11DACB-(III)设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长E11ABNEABCD1 31AE【答案】(I)见解析; (II) ; (III) .3 10 1072(I)证明:依题意,可得为平面的一个法向量, , (0,0,1)n ABCD50,02MN 所以二面角的正弦值为.11
8、DACB3 10 10(III)依题意,可设,其中,则,从而,又为平面的一个法向量,由已知得111AEAB 0,1(0, ,2)E( 1,2,1)NE (0,0,1)n ABCD22211cos,3( 1)(2)1NE nNE nNEn ,整理得,2430又因为,解得,0,1726 / 26所以线段的长为.1AE72【考点定位】直线和平面平行和垂直的判定与性质,二面角、直线与平面所成的角,空间向量的应用.16. 【2016 高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m) ,则该四棱锥的体积为_m3.(第 11 题图)【答案】2【解析】【考点】三视图、几何体
9、的体积【名师点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据二能力题组7 / 261.【2005 天津,理 19】如图,在斜三棱柱中, , ,侧面与底面 ABC 所成的二面角为 120,E、F 分别是棱、的中点。111ABCABC11A ABA AC ABAC11B BCC1CB1AA()求与底面 ABC 所成的角;1AA()证明 EA平面;1B FC()求经过、A、B、C 四点的球的体积。1A【答案】 () ;()详见解析;
10、()6034 3 27aV【解析】因为,且,所以,于是为二面角的平面角,即11/A AB B1/EGB BEGBCAGEABCE120AGE由于四边形为平行四边形,得1A AGE160A AG所以,与底面所成的角度为1A AABC60(II) 证明:设与的交点为,则点 P 为 EG 的中点,连结 PF。EG1BGP在平行四边形中,因为 F 是的中点,所以1AGEA1A A1/AEEP而 EP 平面,平面,所以平面1B FCAE 1B FC1/AE1B FC(III)解:连接。在和中,1AC1A AC1A AB8 / 261111ACABA ACA ABA AA A 1A AC 111A ABA
11、CAB又因为平面,所以是的外心1AH ABCHABC设球心为,则必在上,且O O1AH1OFA A在 Rt中,1AFO1 1 11 32 coscos303aAFAOaAAH球的体积33 34434 3 33327aVRa2.【2006 天津,理 19】如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱ABCDEFOABCDCDE/1 2EFBC(1)证明/平面;FOCDE(2)设,证明平面3BCCDEO CDF【答案】 (I)详见解析, (II)详见解析.(II)证明:连接 FM由(I)和已知条件,在等边CDE 中,CM=DM,EMCD 且因此平行四边形 EFOM 为菱形,从而 E
12、OFM9 / 26CDOM,CDEM,CD平面 EOM,从而 CDEO而 FMCD=M,所以 EO平面 CDF3.【2007 天津,理 19】如图,在四棱锥中,底面是的中点.PABCDPA,60 ,ABCD ABAD ACCDABC,PAABBCEPC(I)证明:;CDAE(II)证明:平面;PD ABE(III)求二面角的大小.APDC【答案】(I)证明(略)(II)证明证明(略)(III) 或14sin4acrarctan7.【解析】(I)证明:在四棱锥中,因底面平面故.PABCDPA,ABCD CD ,ABCDPACD平面.,ACCD PAACACDPAC而平面.AE ,PACAEPC(
13、III)解法一:过点作垂足为连结.由(II)知,平面在平面内的射影是则.A,AMPD,MEMAE ,PCD AMPCD,EMEMPD解法二:由题设底面平面则平面平面交线为PA,ABCD PA,PADPAD ,ACD.AD10 / 26过点作垂足为故平面过点作垂足为连结故因此是二面角的平面角.C,CFAD,FCF .PADF,FMPD,M,CM.CMPDCMFAPDC由已知,可得.设可得30CAD,ACaFMD,.FMFDPADPAPD于是,3.76.1421 3a aFD PAFMaPDa在中,Rt CMF1 2tan7. 7 14aCFCMFFMa所以二面角的大小是APDCarctan7.4
14、.【2008 天津,理 19】如图,在四棱锥中,底面是矩形.ABCDP ABCD已知.60,22, 2, 2, 3PABPDPAADAB()证明平面;ADPAB()求异面直线与所成的角的大小;PCAD()求二面角的大小.ABDP【答案】(I)详见解析,(II),()27arctan439arctan所以异面直线与所成的角的大小为.PCAD27arctan()解:过点 P 做于 H,过点 H 做于 E,连结 PEABPH BDHE 因为平面,平面,所以.又,ADPABPHPABPHAD AABAD因而平面,故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知,PHABCDPEBD ,
15、从而是二面角的平面角。PEHABDP11 / 26由题设可得,于是再中,PHERT439tanPEH所以二面角的大小为ABDP439arctan5.【2009 天津,理 19】如图,在五面体 ABCDEF 中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M 为 EC 的中点,AFABBCFEAD.21(1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小;(2)证明平面 AMD平面 CDE;(3)求二面角 ACDE 的余弦值.【答案】 () ;()详见解析;()6033【解析】(2)证明:因为 DCDE 且 M 为 CE 的中点,所以 DMCE.连结 MP,则MPCE.又 MPDMM,故 CE平面 A
16、MD.而 CE 平面 CDE,所以平面 AMD平面 CDE.(3)设 Q 为 CD 的中点,连结 PQ,EQ.因为 CEDE,所以 EQCD.因为PCPD,所以 PQCD,故EQP 为二面角 ACDE 的平面角.由(1)可得,EPPQ,.aEQ26aPQ22于是在 RtEPQ 中,.33cosEQPQEQP12 / 26所以二面角 ACDE 的余弦值为.33解法二:如图所示,建立空间直角坐标系,点 A 为坐标原点.设 AB1,依题意得B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),M(,1,).21 21(1),) 1 , 0 , 1(BF) 1 ,
17、1, 0( DE于是.2122100|,cos DEBFDEBFDEBF所以.3313100 |,cosvuvuvu因为二面角 ACDE 为锐角,所以其余弦值为.336.【2010 天津,理 19】如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 BC,CC1 上的点,CFAB2CE,ABADAA1124.(1)求异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值;(2)证明 AF平面 A1ED;(3)求二面角 A1EDF 的正弦值【答案】(1) ,(2) 详见解析,(3) .3 55 313 / 26【解析】解法一:如图所示,建立空间直角坐标系,点 A 为坐标原点设 AB1,依题意得
18、D(0,2,0),F(1,2,1),A1(0,0,4),E(1, ,0)3 2(1)解:易得(0, ,1),(0,2,4)EF 1 21AD 于是 cos, EF 1AD 113 5EF ADEF AD 所以异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值为.3 5(2)证明:易知(1,2,1),(1,4),(1, ,0),AF 1EA3 2ED 1 2不妨令 x1,可得 u(1,2,1)由(2)可知,为平面 A1ED 的一个法向量AF 于是 cosu, AF 2 3u AFu AF 从而 sinu, .AF 5 3所以二面角 A1-ED-F 的正弦值为.5 3解法二:(1)解:设 AB1,可得 A
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- 高考 数学 复习 专题 09 立体几何 练习 解析
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