高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题5数列推理与证明第21练基本量法__破解等差等比数列的法宝文.doc
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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 5 5 数列推理与证明第数列推理与证明第 2121 练基本量练基本量法法_破解等差等比数列的法宝文破解等差等比数列的法宝文题型分析高考展望 等差数列、等比数列是高考的必考点,经常以一个选择题或一个填空题,再加一个解答题的形式考查,题目难度可大可小,有时为中档题,有时解答题难度较大解决这类问题的关键是熟练掌握基本量,即通项公式、前 n 项和公式及等差、等比数列的常用性质体验高考体验高考1(2016课标全国乙)已知等差数列an前
2、 9 项的和为27,a108,则 a100 等于( )A100 B99C98 D97答案 C解析 由等差数列性质,知 S99a527,得 a53,而a108,因此公差 d1,a100a1090d98,故选 C.2(2015福建)若 a,b 是函数 f(x)x2pxq(p0,q0)的两个不同的零点,且 a,b,2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 pq 的值等于( )A6 B72 / 12C8 D9答案 D解析 由题意知:abp,abq,p0,q0,a0,b0.在 a,b,2 这三个数的 6 种排序中,成等差数列的情况有a,b,2;b,a,2;2,a,b;2,b,a;
3、成等比数列的情况有 a,2,b;b,2,a.或解得或Error!p5,q4,pq9,故选 D.3(2016北京)已知an为等差数列,Sn 为其前 n 项和若a16,a3a50,则 S6_.答案 6解析 a3a52a40,a40.又 a16,a4a13d0,d2.S666(2)6.4(2015安徽)已知数列an是递增的等比数列,a1a49,a2a38,则数列an的前 n 项和等于_答案 2n1解析 由等比数列的性质知 a2a3a1a4,又 a2a38,a1a49,联立方程Error!解得或Error!又数列an为递增数列,a11,a48,从而 a1q38,q2.数列an的前 n 项和为 Sn2n
4、1.5(2016课标全国乙)设等比数列an满足3 / 12a1a310,a2a45,则 a1a2an 的最大值为_答案 64解析 设等比数列an的公比为 q,Error!即解得Error!a1a2an(3)(2)(n4)n(n7),当 n3 或 4 时,取到最小值6,此时取到最大值 26,a1a2an 的最大值为 64.高考必会题型高考必会题型题型一 等差、等比数列的基本运算例 1 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a311,S324.(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn,求数列bn中的最小的项解 (1)a3a12d,S33a1d3a13d,Error!an5(n1)33n2.
5、(2)bn3n220n12 3nn2 .当且仅当 n,即 n2 时,bn 取得最小值,数列bn中的最小的项为.点评 等差(比)数列基本运算的关注点(1)基本量:在等差(比)数列中,首项 a1 和公差 d(公比 q)是两个基4 / 12本的元素(2)解题思路:设基本量 a1 和公差 d(公比 q);列、解方程(组):把条件转化为关于 a1 和 d(q)的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少计算量变式训练 1 (1)等比数列an前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则数列an的公比为_(2)(2015课标全国)已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则 a3a5
6、a7 等于( )A21 B42 C63 D84答案 (1) (2)B解析 (1)设等比数列an的公比为 q,则当 q1 时,S1a1,2S24a1,3S39a1,S1,2S2,3S3 不成等差数列;当 q1 时,S1,2S2,3S3 成等差数列,4S2S13S3,即 4a13,即 3q24q10,q1(舍)或 q.(2)设等比数列an的公比为 q,则由 a13,a1a3a521,得3(1q2q4)21,解得 q23(舍去)或 q22,于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142,故选 B.题型二 等差数列、等比数列的性质及应用例 2 (1)(2015广东)在等差数列an中,若a3a4a5a6
7、a725,则 a2a8_.(2)设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 27a3a60,则_.答案 (1)10 (2)28解析 (1)因为an是等差数列,所以5 / 12a3a7a4a6a2a82a5,a3a4a5a6a75a525,即 a55,a2a82a510.(2)由题可知an为等比数列,设首项为 a1,公比为 q,所以a3a1q2,a6a1q5,所以 27a1q2a1q5,所以 q3,由 Sn,得 S6,S3,所以28.点评 等差(比)数列的性质盘点类型等差数列等比数列2akamal(m,k,lN N* *,且m,k,l成等差数列)aamal(m,k,lN N* *,且2 km,k,
8、l成等差数列)项的性质amanapaq(m,n,p,qN N* *,且mnpq)amanapaq(m,n,p,qN N* *,且mnpq)当n为奇数时:Snnan1 2当n为偶数时:q(公比)S偶 S奇 和的性质依次每k项的和:Sk,S2kSk,S3kS2k,构成等差数列依次每k项的和:Sk,S2kSk,S3kS2k,构成等比数列(k不为偶数且公比q1)变式训练 2 (1)an为等差数列,若0,S19 为最小正值(2)设数列an的公比为 q(q0),依题意,a33a12a2,a1q23a12a1q,整理得:q22q30,解得 q3 或 q1(舍),q29.题型三 等差、等比数列的综合应用例 3
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