高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题7解析几何第27练直线与圆文.doc
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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 7 7 解析几何第解析几何第 2727 练直线与圆文练直线与圆文题型分析高考展望 直线与圆是解析几何的基础,在高考中,除对本部分知识单独考查外,更多是在与圆锥曲线结合的综合题中对相关知识进行考查单独考查时,一般为选择题、填空题,难度不大,属低中档题直线的方程,圆的方程的求法及位置关系的判断与应用是本部分的重点体验高考体验高考1(2015广东)平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的方程是( )A2xy50 或
2、 2xy50B2xy0 或 2xy0C2xy50 或 2xy50D2xy0 或 2xy0答案 A解析 设所求直线方程为 2xyc0,依题意有,解得 c5,所以所求直线方程为 2xy50 或 2xy50,故选 A.2(2015课标全国)过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y 轴于 M、N 两点,则|MN|等于( )2 / 15A2B8C4D10答案 C解析 由已知,得(3,1),(3,9),则3(3)(1)(9)0,所以,即 ABBC,故过三点 A,B,C 的圆以 AC 为直径,得其方程为(x1)2(y2)225,令 x0 得(y2)224,解得 y122,y222,所以|MN
3、|y1y2|4,选 C.3(2016课标全国甲)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线axy10 的距离为 1,则 a 等于( )A B3 4C. D2答案 A解析 由圆的方程 x2y22x8y130 得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得 d1,解之得 a.4(2016上海)已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10,则 l1,l2 的距离为_答案 2 55解析 d.5(2016课标全国丙)已知直线 l:mxy3m0 与圆x2y212 交于 A,B 两点,过 A,B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于3 / 15C,D 两点,若|AB|2,则|CD|_.答案 4解析 设 AB 的
4、中点为 M,由题意知,圆的半径 R2,|AB|2,所以|OM|3,解得 m,由解得 A(3,),B(0,2),则 AC 的直线方程为 y(x3),BD 的直线方程为 y2x,令 y0,解得 C(2,0),D(2,0),所以|CD|4.高考必会题型高考必会题型题型一 直线方程的求法与应用例 1 (1)若点 P(1,1)为圆(x3)2y29 的弦 MN 的中点,则弦 MN所在直线的方程为( )A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10(2)直线 l 过点(2,2),且点(5,1)到直线 l 的距离为,则直线 l 的方程是( )A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40答案 (1
5、)D (2)C解析 (1)由题意知圆心 C(3,0),kCP.由 kCPkMN1,得 kMN2,所以弦 MN 所在直线的方程是 2xy10.(2)由已知,设直线 l 的方程为 y2k(x2),即4 / 15kxy22k0,所以,解得 k3,所以直线 l 的方程为3xy40,故选 C.点评 (1)两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 存在,则l1l2k1k2,l1l2k1k21;判定两直线平行与垂直的关系时,如果给出的直线方程中存在字母系数,不仅要考虑斜率存在的情况,还要考虑斜率不存在的情况(2)求直线方程的常用方法直接法:直接选用恰当的直线方程的形式,写出
6、结果;待定系数法:先由直线满足的一个条件设出直线方程,使方程中含有一个待定系数,再由题给的另一条件求出待定系数变式训练 1 已知直线 l 经过直线 3x4y20 与直线2xy20 的交点 P,且垂直于直线 x2y10.(1)求直线 l 的方程;(2)求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程解 (1)由解得Error!所以点 P 的坐标是(2,2),又因为直线 x2y10,即 yx的斜率为 k,由直线 l 与 x2y10 垂直可得 kl2,故直线 l 的方程为:y22(x2),即 2xy20.(2)直线 l 的方程 2xy20 在 x 轴、y 轴上的截距分别是1 与2,则直线 l 关于原点对称的
7、直线在 x 轴、y 轴上的截距分别是 1 与 2,所求直线方程为1,5 / 15即 2xy20.题型二 圆的方程例 2 (1)(2015湖北)如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方),且|AB|2.圆 C 的标准方程为_圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为_答案 (x1)2(y)22 1解析 由题意,设圆心 C(1,r)(r 为圆 C 的半径),则 r22122,解得 r.所以圆 C 的方程为(x1)2(y)22.方法一 令 x0,得 y1,所以点 B(0, 1)又点 C(1, ),所以直线 BC 的斜率为 kBC1,所
8、以过点 B 的切线方程为 y(1)x0,即 yx(1)令 y0,得切线在 x 轴上的截距为1.方法二 令 x0,得 y1,所以点 B(0,1)又点 C(1,),设过点 B 的切线方程为 y(1)kx,即 kxy(1)0.由题意,得圆心 C(1,)到直线 kxy(1)0 的距离 dr,解得k1.故切线方程为 xy(1)0.令 y0,得切线在 x 轴上的截距为1.(2)已知圆 C 经过点 A(2,1),并且圆心在直线 l1:y2x 上,且该圆与直线 l2:yx1 相切求圆 C 的方程;求以圆 C 内一点 B 为中点的弦所在直线 l3 的方程解 设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2,则 解得Er
9、ror!6 / 15故圆 C 的方程为(x1)2(y2)22.由知圆心 C 的坐标为(1,2),则 kCB.设直线 l3 的斜率为 k3,由 k3kCB1,可得k32.故直线 l3 的方程为 y2(x2),即 4x2y130.点评 求圆的方程的两种方法(1)几何法:通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程(2)代数法:用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数变式训练 2 已知圆 x2y24 上一定点 A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上的动点(1)求线段 AP 中点的轨迹方程;(2)若PBQ90,求线段 PQ 中点的轨迹方程解 (1)设 AP
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- 高考 数学 考前 知识 方法 专题 训练 第一 部分 解析几何 27 直线
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