高考数学试题分项版解析专题03导数的几何意义与运算文.doc
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1、1 / 19【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 0303 导数的几导数的几何意义与运算文何意义与运算文1.【2015 高考北京,文 8】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年月日12350002015年月15日4835600注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每千米平均耗油量为( )100A升 B升 C升 D升1012【答案】B【考点定位】平均变化率.【名师点晴】本题主要考查的是平均变化率,属于中档题解题时一定要抓住重要字眼“每千
2、米”和“平均” ,否则很容易出现错误解此类应用题时一定要万分小心,除了提取必要的信息外,还要运用所学的数学知识进行分析和解决问题1002.【2014 高考陕西版文第 10 题】如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切) ,已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )(A) (B) 3211 22yxxx3211322yxxx2 / 19(C) (D)31 4yxx3211242yxxx【答案】A【解析】试题分析:由题目图像可知:该三次函数过原点,故可设该三次函数为,则,由题得:, ,32( )yf xaxbxcx2( )32yfxaxbxc(0)1f
3、 (2)0f(2)3f 即,解得,所以,故选.184201243cabcabc 1 2 1 2 1abc 3211 22yxxxA考点:函数的解析式.【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的性质,函数的解析式等知识,属于难题.解题时要认真理解题意, “一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切) ,已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分” ,确定函数为三次函数,然后由已知函数图像,将图像语言转化为数学语言, , , ,从而确定出参数 (0)1f (2)0f(2)3f , ,a b c3.【2016 高考四川文科】设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)= 图象上点P1,P2 处的切线,l
4、1 与 l2 垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别与 y 轴相交于点 A,B,则PAB 的面积的取值范围是( )ln ,01,ln ,1,xxx x (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A3 / 1911 11lnyxxxx,切线的方程为,即.分别令得又与的交点为,故选 A.2l22 21lnyxxxx 11 11lnyxxxx 0x 110,1ln,0,1ln.AxBx 2l22 1111 112222 111121121,ln.1,1,0111211PABABPPABxxxxPxxSyyxSxxxx 考点:1.导数的几何意义;2.两直线垂
5、直关系;3.直线方程的应用;4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义,其次考查最值问题,解题时可设出切点坐标,利用切线垂直求出这两点的关系,同时得出切线方程,从而得点坐标,由两直线相交得出点坐标,从而求得面积,题中把面积用表示后,可得它的取值范围解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论这也是我们解决问题的一种基本方法,朴实而基础,简单而实用,A BP1x4.【2017 课标 1,文 14】曲线在点(1,2)处的切线方程为_21yxx【答案】1yx【考点】导数几何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:
6、设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:若曲线在点的切线平行于轴(即导数不4 / 19存在)时,由切线定义知,切线方程为),(00yxP),(00yxP)(xfy P)( 000xxxfyy)(xfy )(,(00xfxPy0xx 5.【2017 天津,文 10】已知,设函数的图象在点(1, )处的切线为l,则 l 在 y 轴上的截距为 .aR( )lnf xaxx(1)f【答案】 【解析】试题分析:,切点为, ,则切线的斜率为,切线方程为:,令得出,在轴的截距为.(1)fa(1, )a1( )fxax(1)1fa(1)(1)yaax0x 1y y【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了
7、导数的几何意义,属于基础题型,函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率相应地,切线方程为注意:求曲线切线时,要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记,有切点直接带入切点,没切点设切点,建立方程组求切点. f x0x 0fx yf x00,P xy 000yyfxxxP P6.【2014 高考广东卷.文.11】曲线在点处的切线方程为_.53xye 0, 2【答案】或.52yx 520xy【解析】,故所求的切线的斜率为,53xye 5xye 055ke 故所求的切线的方程为,即或.25yx 52yx 520xy【考点定位】本题考查利用导数求函数图象的切线问题,属于中等题.【名师点晴】本
8、题主要考查的是导数的几何意义和直线的方程,属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“在点处” ,否则很容易出现错误解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用:切点在5 / 19曲线上;切点在切线上;切点处的导数值等于切线的斜率0, 27. 2016 高考新课标文数已知为偶函数,当 时, ,则曲线在处的切线方程式_. f x0x 1( )xf xex yf x(1,2)【答案】2yx考点:1、函数的奇偶性;2、解析式;3、导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时,函数,则当时,求函数的解析式” 有如下结论:若函数为偶函数,则当时,函数的解析式为;若为奇函数,则函数的解析式为0x ( )
9、yf x0x ( )f x0x ( )yf x ( )f x()yfx 8. 【2015 高考陕西,文 15】函数在其极值点处的切线方程为_.xyxe【答案】1ye 【解析】 ,令,此时( )( )(1)xxyf xxefxx e( )01fxx 1( 1)fe 函数在其极值点处的切线方程为xyxe1ye 【考点定位】:导数的几何意义.【名师点睛】1.本题考查导数的几何意义,利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识,考查运算求解能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用:切点在曲线上;切点在切线上;切点处导函数值等于切线斜率.9.【2015 高考新课标 1,文 14】已知函数
10、的图像在点的处的切线过点,则 . 31f xaxx 1,1f2,7a 【答案】16 / 19考点:利用导数的几何意义求函数的切线;常见函数的导数;【名师点睛】对求过某点的切线问题,常设出切点,利用导数求出切线方程,将已知点代入切线方程得到关于切点横坐标的方程,解出切点的横坐标,即可求出切线方程,思路明确,关键是运算要细心.10. 【2014,安徽文 15】若直线与曲线满足下列两个条件:C直线在点处与曲线相切;曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线,)(i00, yxPC)(iiCP PC下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线在点处“切过”曲线:0:yl0 , 0PC3y
11、x直线在点处“切过”曲线:1:xl0 , 1PC2) 1( xy直线在点处“切过”曲线:xyl:0 , 0PCxysin直线在点处“切过”曲线:xyl:0 , 0PCxytan直线在点处“切过”曲线:1: xyl 0 , 1PCxyln【答案】,【解析】试题分析:由题意,上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的两侧,满足条件;上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的同侧,不满足条件;上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的两侧,满足条件;上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的两侧,满足条件;上在处的切线方程为,曲线在附近位于切线的同侧,不满足条件,故选,如下图:3yx0 , 0P0x CP2
12、) 1( xy1,0P 0x CPxysin0 , 0PyxCPxytan0 , 0PyxCPxyln1,0P1yxCP考点:1,函数的切线方程;2,对定义的理解,7 / 19【名师点睛】对于函数新定义的创新题,要紧扣题目中所给的信息和对已知条件的解读理解,将其转化为已有的认知结构,然后利用函数性质解题.已知在点处的切线方程为.( )f x00(,()xf x000()()yyfxxx11. 【2015 高考天津,文 11】已知函数 ,其中 a 为实数,为的导函数,若 ,则 a 的值为 ln ,0,f xaxx x fx f x 13f 【答案】3【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.【名师
13、点睛】本题考查内容单一,求出由,再由可直接求得 a 的值,因此可以说本题是一道基础题,但要注意运算的准确性,由于填空题没有中间分,一步出错,就得零分,故运算要特别细心. 1 lnfxax 13f 12. 【2015 新课标 2 文 16】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= lnyxx 1,1221yaxax【答案】8【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.【名师点睛】求曲线在某点处的切线方程的方法是:求出函数在该点处的导数值即为切线斜率,然后用点斜式就可写出切线方程.而直线与抛物线相切则可以通过判别式来解决,本题将导数的几何意义与二次函数交汇在一起进行考查,具有小
14、题综合化的特点.13.【2017 山东,文 20】 (本小题满分 13 分)已知函数., 3211,32f xxaxaR(I)当 a=2 时,求曲线在点处的切线方程; yf x 3,3f(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. cossing xf xxaxx g x【答案】(I),(2)(II)无极值;极大值为,极小值为;390xy8 / 190a 0a 31sin6aaa极大值为,极小值为.0a a31sin6aa【解析】试题分析:(I)根据求出切线斜率,再用点斜式写出切线方程;(II)由,通过讨论确定单调性,再由单调性确定极值. ()(sin )gxxa xx g
15、x试题解析:(I)由题意,2( )fxxax所以,当时, , ,2a (3)0f2( )2fxxx所以,(3)3f因此,曲线在点处的切线方程是,( )yf x(3,(3)f3(3)yx即.390xy(II)因为,( )( )()cossing xf xxaxx所以,( )( )cos()sincosg xfxxxaxx令,( )sinh xxx则,( )1 cos0h xx 所以在上单调递增,( )h xR因为,(0)0h所以,当时, ;当时,.0x ( )0h x 0x ( )0h x 所以,当时,取到极大值,极大值是,xa( )g x31( )sin6g aaa 当时,取到极小值,极小值是
16、.0x ( )g x(0)ga (2)当时, ,0a ( )(sin )g xx xx当时, ,单调递增;(,)x ( )0g x ( )g x所以,在上单调递增,无极大值也无极小值.( )g x(,) ( )g x(3)当时, ,0a ( )()(sin )g xxa xx当时, , ,单调递增;(,0)x 0xa( )0g x ( )g x9 / 19当时, , ,单调递减;(0, )xa0xa( )0g x ( )g x当时, , ,单调递增.( ,)xa0xa( )0g x ( )g x所以,当时,取到极大值,极大值是;0x ( )g x(0)ga 当时,取到极小值,极小值是.xa(
17、)g x31( )sin6g aaa 综上所述:当时,函数在和上单调递增,在上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是,极小值是.0a ( )g x(, )a(0,)( ,0)a31( )sin6g aaa (0)ga 当时,函数在上单调递增,无极值;0a ( )g x(,) 当时,函数在和上单调递增,在上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是,极小值是.0a ( )g x(,0)( ,)a (0, )a(0)ga 31( )sin6g aaa 【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数 f(x)极值的步骤:确定函数的定义域;求导数 f(x);解方程 f(x)0,
18、求出函数定义域内的所有根;检验 f(x)在 f(x)0 的根 x0 左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在 x0 处取极大值,如果左负右正,那么 f(x)在 x0 处取极小值(2)若函数 yf(x)在区间(a,b)内有极值,那么 yf(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值14.【2017 北京,文 20】已知函数( )e cosxf xxx()求曲线在点处的切线方程;( )yf x(0,(0)f()求函数在区间上的最大值和最小值( )f x0,2【答案】();()最大值 1;最小值.1y 2【解析】10 / 19试题解析:()因为,所以.( )e cosxf
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