高考数学二轮复习专题检测十七圆锥曲线的方程与性质理.doc
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1、1专题检测(十七)专题检测(十七) 圆锥曲线的方程与性质圆锥曲线的方程与性质一、选择题1(2016全国卷)已知方程1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间x2 m2ny2 3m2n的距离为 4,则n的取值范围是( )A(1,3) B(1,)3C(0,3) D(0,)3解析:选 A 由题意得(m2n)(3m2n)0,解得m2b0)的左、右焦点,M为直线y2b上的一x2 a2y2 b2点,F1MF2是等边三角形,则椭圆C的离心率为( )A. B. 71477C. D.2 773 714解析:选 C 因为F1MF2是等边三角形,故M(0,2b),|MF1|F1F2|,即4b2c24c2,4a27c2,e2
2、 ,故e.c2 a24 72 774已知双曲线x21 的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与C的左、右两y2 8支分别交于A,B两点,且|AF1|BF1|,则|AB|( )A2 B32C4 D212解析:选 C 设双曲线的实半轴长为a,依题意可得a1,由双曲线的定义可得|AF2|AF1|2a2,|BF1|BF2|2a2.又|AF1|BF1|,故|AF2|BF2|4,又|AB|AF2|BF2|,故|AB|4.25(2018 届高三衡水中学调研)已知xx1,xx2是函数f(x)ax3ax2x的两1 31 2个极值点,且A,B,则直线AB与椭圆y21 的位置关系为( )(x1,1 x1)(x
3、2,1 x2)x2 2A相切 B相交C相离 D不确定解析:选 B 依题意得f(x)ax2ax1,显然a24a0,故a0,又x1,x2是方程ax2ax10 的两根,所以x1x21,x1x2 ,1 a故kABa,1 x21 x1 x2x1则直线AB的方程为ya(xx1),1 x1即yax,即ya(x1),x1x2 x1x2显然直线过定点(1,0),又点(1,0)在椭圆y21 内,x2 2故直线与椭圆相交6已知斜率为k(k0)的直线l与抛物线C:y24x交于A,B两点,O为坐标原点,M是线段AB的中点,F为C的焦点,OFM的面积等于 2,则k( )A. B.1 41 3C. D.1 22 3解析:选
4、 C 由抛物线方程y24x可知焦点F(1,0)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),M为线段AB的中点,Error!将y4x1,y4x2两式相减可得yy4(x1x2)(y1y2)(y1y2)4(x1x2)2 12 22 12 2,y1y2 x1x22 y0即k.2 y0k0,y00,3SOFM 1y02,解得y04,1 2k .2 y01 2二、填空题7已知焦点为F的抛物线y22px(p0)上一点A(m,2),若以A为圆心,|AF|为半2径的圆A被y轴截得的弦长为 2,则m_.5解析:因为圆A被y轴截得的弦长为 2,5所以 |AF|m .m25p 2又A(m,2)在抛物线上,
5、2所以 82pm.由与可得p2,m2.答案:28(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中,双曲线1(a0,b0)的右支x2 a2y2 b2与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A,B两点若|AF|BF|4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义可知|AF|y1 ,|BF|y2 ,|OF| ,p 2p 2p 2由|AF|BF|y1 y2 y1y2p4|OF|2p,得y1y2p.p 2p 2联立Error!消去x,得a2y22pb2ya2b20,所以y1y2,所以p,2pb2 a22pb2 a2即 ,故 ,b2 a21 2b a22所以双
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