高考数学二轮复习专题检测十二三角恒等变换与解三角形理.doc
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1、1专题检测(十二)专题检测(十二) 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形A 卷夯基保分专练一、选择题1(2018 届高三合肥调研)已知x(0,),且 cossin2x,则 tan(2x 2)等于( )(x 4)A. B1 31 3C3 D3解析:选 A 由 cossin2x得 sin 2xsin2x,x(0,),tan x2,(2x 2)tan .(x 4)tan x1 1tan x1 32(2017张掖一诊)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c2a,bsin Basin Aasin C,则 sin B为( )1 2A. B.743 4C. D.731 3解析:选 A
2、 由bsin Basin Aasin C,且c2a,1 2得ba,cos B ,2a2c2b2 2aca24a22a2 4a23 4sin B .1(34)2743已知,且 sin cos ,则的值为( )(0, 4)1442cos21cos(4)A. B.2 34 3C. D.3 43 2解析:选 D 法一:由 sin cos ,144得 sin.( 4)742因为,所以,(0, 4) 4(0, 4)所以 cos ,( 4)3 4故2cos21cos(4)cos 2sin(4)sin(22)sin(4)2cos .sin2(4)sin(4)( 4)3 2法二:因为 sin cos ,144两
3、边平方,整理得 2sin cos ,1 8所以(sin cos )212sin cos .9 8因为,所以 sin 0,cos 0,(0, 4)所以 sin cos .3 24所以2cos21cos(4)cos2sin222cos sin (cos sin ) .23 24(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0,a2,c,则C( )2A. B. 12 6C. D. 4 3解析:选 B 因为 sin Bsin A(sin Ccos C)0,所以 sin(AC)sin Asin Csin Acos C0,所以 sin A
4、cos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0,整理得 sin C(sin Acos A)0.因为 sin C0,所以 sin Acos A0,所以 tan A1,因为A(0,),所以A,3 43由正弦定理得 sin C ,csin A a2 22 21 2又 0C,所以C. 4 65在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 0,cos B0,B, 2ABC为钝角三角形6如图,在ABC中,C,BC4,点D在边AC上, 3ADDB,DEAB,E为垂足若DE2,则 cos A等于( )2A. B.2 2324C. D.6463解析:选 C 依题意得,BDAD,
5、BDCABDA2A.在BCDDE sin A2 2sin A中,即,由此BC sinBDCBD sin C4 sin 2A2 2sin A234 23sin A4 2sin Acos A4 23sin A解得 cos A.64二、填空题7(2017洛阳统考)若 sin ,则 cos_.( 3)1 4( 32)解析:依题意得 coscoscos2sin2( 32)( 32)2( 3)1221 .( 3)(1 4)7 8答案:7 848已知ABC中,AC4,BC2,BAC60,ADBC于D,则的值为7BD CD_解析:在ABC中,由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC,即2816A
6、B24AB,解得AB6,则 cosABC,2836162 2 7 627所以BDABcosABC6,27127CDBCBD2,所以6.712727BD CD答案:69(2017福州质检)在距离塔底分别为 80 m,160 m,240 m 的同一水平面上的A,B,C处,依次测得塔顶的仰角分别为,.若90,则塔高为_m.解析:设塔高为h m依题意得,tan ,tan ,tan .因为h 80h 160h 24090,所以 tan()tan tan(90)tan 1,所以tan 1,所以sin90sin cos90cos cos sin sin cos tan tan 1tan tan 1,解得h8
7、0,所以塔高为 80 m.h 80h 1601h 80h 160h 240答案:80三、解答题10(2017郑州第二次质量预测)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B2C,2b3c.(1)求 cos C;(2)若c4,求ABC的面积解:(1)由正弦定理得,2sin B3sin C.B2C,2sin 2C3sin C,4sin Ccos C3sin C,C(0,),sin C0,cos C .3 4(2)由题意得,c4,b6.C(0,),sin C,1cos2C745sin Bsin 2C2sin Ccos C,3 78cos Bcos 2Ccos2Csin2C ,1 8sin A
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