高考数学二轮复习大题专攻练8立体几何B组理新人教A版.doc
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1、1高考大题专攻练高考大题专攻练 8.8.立体几何立体几何(B(B 组组) )大题集大题集训练,练就慧训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!眼和规范,占领高考制胜点!1.如图,已知四棱锥 P-ABCD,PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点.(1)证明:CE平面 PAB.(2)求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值.【解题导引】(1)取 PA 的中点 F,连接 EF,BF,证明四边形 BCEF 为平行四边形,证明CEBF,从而证明 CE平面 PAB.(2)取 BC,AD 的中点 M,N.连接 PN 交 EF 于点 Q
2、,连接 MQ,证明 MQCE,MQ 与平面 PBC 所成的角,就等于 CE 与平面 PBC 所成的角.过 Q 作QHPB,连接 MH,证明 MH 就是 MQ 在平面PBC 内的射影,这样只要证明平面 PBN平面 PBC 即可.【解析】(1)如图,设 PA 中点为 F,连接 EF,FB.因为 E,F 分别为 PD,PA 中点,所以 EFAD 且 EF=AD,又因为 BCAD,BC=AD,所以 EFBC 且 EF=BC,即四边形 BCEF 为平行四边形,所以 CEBF,因此 CE平面 PAB.(2)分别取 BC,AD 的中点为 M,N.连接 PN 交 EF 于点 Q,连接 MQ.因为 E,F,N
3、分别是 PD,PA,AD 的中点,所以 Q 为 EF 中点,在平行四边形 BCEF 中,MQCE.2由PAD 为等腰直角三角形得 PNAD.由 DCAD,N 是 AD 的中点得 BNAD.所以 AD平面 PBN,由 BCAD 得 BC平面 PBN,那么,平面 PBC平面 PBN.过点 Q 作 PB 的垂线,垂足为 H,连接 MH.MH 是 MQ 在平面 PBC 上的射影,所以QMH 是直线 CE 与平面 PBC 所成的角.设 CD=1.在PCD 中,由 PC=2,CD=1,PD=得 CE=,在PBN 中,由 PN=BN=1,PB=得 QH=,在 RtMQH 中,QH=,MQ=,所以 sinQM
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