高考数学试题分项版解析专题25排列组合二项式定理理.doc
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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2525 排列组合排列组合二项式定理理二项式定理理2x6 21(1)(1)xx1.【2017 课标 1,理 6】展开式中的系数为A15B20C30D35【答案】C【解析】试题分析:因为,则展开式中含的项为,展开式中含的项为,故前系数为,选 C.666 2211(1)(1)1 (1)(1)xxxxx 6(1)x2x222 6115C xx6 21(1)xx2x442 62115C xxx2x15 1530【考点】二项式定理2.【2017 课标 3,理 4】的展开式中 33 的系数为52xyx
2、yyA B C40D808040【答案】C【解析】试题分析:, 555222xyxyxxyyxy由 展开式的通项公式: 可得:52xy 5 152rrr rTCxy 当 时, 展开式中 的系数为 ,3r 52xxy33x y 332 52140C 当 时, 展开式中 的系数为 ,2r 52yxy33x y 223 52180C 则 的系数为 .33x y8040402 / 15故选 C.【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的
3、隐含条件,即 n,r均为非负整数,且 nr,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【20173.【2017 课标课标 IIII,理,理 6】6】安排安排 3 3 名志愿者完成名志愿者完成 4 4 项工作,每人至少完项工作,每人至少完成成 1 1 项,每项工作由项,每项工作由 1 1 人完成,则不同的安排方式共有(人完成,则不同的安排方式共有( )A12 种 B18 种 C24 种 D36 种【答案】D【解析】试题分析:由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此
4、可得,只要把工作分成三份:有种方法,然后进行全排列即可,由乘法原理,不同的安排方式共有种方法。 故选 D。2 4C3 3A23 4336CA4. 【2016 高考新课标 2 理数】如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )3 / 15(A)24 (B)18 (C)12 (D)9【答案】B【解析】试题分析:由题意,小明从街道的 E 处出发到 F 处最短有条路,再从F 处到 G 处最短共有条路,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条,故选 B.2 4C1 3C21 4318CC考点: 计数原
5、理、组合.【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事,步步之间是相关联的5. 【2016 年高考四川理数】设 i 为虚数单位,则的展开式中含 x4 的项为6()xi(A)15x4 (B)15x4 (C)20i x4 (D)20i x4【答案】A【解析】试题分析:二项式展开的通项,令,得,则展开式中含的项为,故选 A.6()xi6 16rr r rTC xi 64r2r 4x24 24 615C x ix 考点:二项展开式,复数的运算.【名师点睛】本题考查二
6、项式定理及复数的运算,复数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式的展开式可以改为,则其通4 / 15项为,即含的项为6()xi6()ix6 6rrrC ix4x4 6 444 615C ixx 6. 【2016 年高考四川理数】用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为(A)24 (B)48 (C)60 (D)72【答案】D【解析】7. 【2015 高考陕西,理 4】二项式的展开式中的系数为 15,则( )(1) ()nxnN2xn A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是,
7、令得的系数是,因为的系数为,所以,即,解得:或,因为,所以,故选 C1nx1Crr rnx2r 2x2Cn2x152C15n2300nn6n 5n n6n 【考点定位】二项式定理【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理,属于容易题解题时一定要抓住重要条件“” ,否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是二项式定理,即二项式的展开式的通项是nnab1Ckn kk knab 8. 【2016 高考新课标 3 理数】定义“规范 01 数列”如下:共有项,其中项为 0,项 na na2mm m为 1,且对任意,中 0 的个数不少于 1 的个数.若,则不同的“规范 01数列”共2km12,ka aa4m
8、有( )5 / 15(A)18 个 (B)16 个 (C)14 个 (D)12 个【答案】C【解析】试题分析:由题意,得必有, ,则具体的排法列表如下:10a 81a 0111011010 1 1 10011010 1 10010110 10011010 1 100101010 101考点:计数原理的应用【方法点拨】求解计数问题时,如果遇到情况较为复杂,即分类较多,标准也较多,同时所求计数的结果不太大时,往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来,常常会达到岀奇制胜的效果9. 【2015 高考四川,理 6】用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大的偶
9、数共有( )(A)144 个 (B)120 个 (C)96 个 (D)72个【答案】B【解析】据题意,万位上只能排 4、5.若万位上排 4,则有个;若万位上排 5,则有个.所以共有个.选 B.3 42A3 43A3 42A3 435 24120A 6 / 15【考点定位】排列组合.10.【2015 高考新课标 1,理 10】的展开式中,的系数为( )25()xxy52x y(A)10 (B)20 (C)30 (D)60【答案】C【解析】在的 5 个因式中,2 个取因式中剩余的 3 个因式中 1 个取,其余因式取 y,故的系数为=30,故选 C.25()xxy2x52x y212 532C C
10、C【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数,试题形式新颖,是中档题,求多项展开式式某一项的系数问题,先分析该项的构成,结合所给多项式,分析如何得到该项,再利用排列组知识求解.11. 【2015 高考湖北,理 3】已知的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )(1)nxA. B C D12211210292【答案】D【解析】因为的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,所以,解得,(1)nx73 nnCC 10n所以二项式中奇数项的二项式系数和为.10(1) x910
11、2221【考点定位】二项式系数,二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数,各7 / 15二项式系数和:,奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.nn nnnnCCCC2210 420 nnnCCC15312 n nnnCCC12. 【2014 辽宁理 6】把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为( )A144 B120 C72 D24【答案】C【解析】试题分析:将 6 把椅子依次编号为 1,2,3,4,5,6,故任何两人不相邻的做法,可安排:“1,3,5” ;“1,3,6” ;“1,4,6” ;“2,4,6”号位置坐人,故总数由 4=24
12、,故选 D.3 3A考点:排列组合. 13. 【2015 湖南理 2】已知的展开式中含的项的系数为 30,则( )5axx3 2xa A.3 B. C.6 D-63【答案】D.【解析】试题分析:,令,可得,故选 D.rrrr rxaCT2551) 1(1r6305aa【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用,属于容易题,只要掌握的二项展开式的通项第nba)( 8 / 151r项为,即可建立关于的方程,从而求解.rrnr nrbaCT 114.【2017 浙江,16】从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队,要
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