高考数学二轮复习寒假作业二十三不等式选讲注意解题的准度理.doc
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1、1寒假作业寒假作业( (二十三二十三) ) 选修选修 4 45 5 不等式选讲不等式选讲( (注意解题的准度注意解题的准度) )1(2018 届高三广东五校联考)已知函数f(x)|xa|.(1)若a1,解不等式:f(x)4|x1|;(2)若f(x)1 的解集为0,2, a(m0,n0),求mn的最小值1 m1 2n解:(1)当a1 时,不等式为|x1|4|x1|,即|x1|2,x12 或x12,即x3 或x1,原不等式的解集为(,13,)(2)f(x)1|xa|11xa1a1xa1,f(x)1 的解集为0,2,Error!得a1. 12(m0,n0),1 m1 2n1 2mnmn2.(当且仅当
2、1 m1 2n1 2,即m2,n1时取等号)mn的最小值为 2.2已知a,b,c,d均为正数,且adbc.(1)证明:若adbc,则|ad|bc|;(2)若t,求实数t的取值范围a2b2c2d2a4c4b4d4解:(1)证明:由adbc,且a,b,c,d均为正数,得(ad)2(bc)2,又adbc,所以(ad)2(bc)2,即|ad|bc|.(2)因为(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2,所以tt(acbd)a2b2c2d2由于 ac, bd,a4c42b4d42又已知t ,a2b2c2d2a4c4b4d4则t(acbd) (acbd
3、),故t ,当且仅当ac,bd时取等号22所以实数t的取值范围为,)23(2017南昌模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|,aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解,求实数a的取值范围;(2)当a2 时,函数f(x)的最小值为 3,求实数a的值解:(1)由f(x)2|x1|,可得|x1|1.|xa 2|2而由绝对值的几何意义知|x1|,|xa 2|a 21|由不等式f(x)2|x1|有解,得1,|a 21|即 0a4.故实数a的取值范围是0,4(2)函数f(x)|2xa|x1|,当a2,即 1 时,a 2f(x)Error!所以f(x)minf 13,(a 2)a 2得a42(符合题意),故a4.4(2017洛阳统考)已知f(x)|2x1|x1|.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式,并作出其图象;(2)若ab1,对a,b(0,), 3f(x)恒成立,求x的取值范围1 a4 b解:(1)由已知,得f(x)Error!函数f(x)的图象如图所示(2)a,b(0,),且ab1, (ab)5529,当且仅当 ,即a ,b1 a4 b(1 a4 b)(b a4a b)b a4a bb a4a b1 3时等号成立2 3 3(|2x1|x1|)恒成立,1 a4 b|2x1|x1|3,结合图象知1x5,x 的取值范围是1,5
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