高考数学二轮复习难点2-5函数性质与方程不等式等相结合问题教学案文.doc
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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-52-5 函数性质与方程不等式函数性质与方程不等式等相结合问题教学案文等相结合问题教学案文函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容,也都是高考的热点和重点,在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大,函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线,它们贯穿于高中数学的各个内容,求值的问题就要涉及到方程,求取值范围的问题就离不开不等式,但方程、不等式更离不开函数,函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.本文就高中阶段学生存在的困惑加以类型的总结和方法的探讨.1 函数与方程关系的应
2、用函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程的解就是函数的图像与轴的交点的横坐标,函数也可以看作二元方程通过方程进行研究.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题:二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.在高考中重点考查函数零点个数、零点范围以及与零点有关的范围问题,有时添加函数性质进去会使得此类问题难度加
3、大.( )0f x ( )yf xx( )yf x( )0f xy例 1 【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】设函数. 21ln ,2f xx g xaxbx(1)当,求函数的单调区间;1 2ab h xf xg x2 / 8(2)当时,函数有唯一零点,求正数的值.0,1ab 22H xxm f xg xm思路分析:(1)求导,易知:函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2) ,对 m 进行分类讨论,得到函数的最小值,函数有唯一零点即函数的最小值为零. 21 2xxh xx h x0,11, 2222xmxmHxx H x 22H xxm f xg x H x3 / 8点评:对于方程解的个数(或
4、函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等例 2 设函数,若函数有三个零点, , ,则等于 . 1 1log11 1axf xxx, 2g xf xbf xc1x2x3x122313x xx xx x【答案】2【解析】由图可得关于的方程的解有两个或三个(时有三个,时有两个) ,所以关于的方程只能有一个根(若有两个根,则关于的方程有四个或五个根) ,由,可得, ,的值分别为, ,故答案为. x f xt1t 1t t20tbtc1t
5、x 20f xbf xc 1f x 1x2x3x0,1,21223130 1 1 2022x xx xx x 2点评:本题主要考查分段函数的图象和解析式;2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用,属于难题. 判断方程零点个数 的常用方法: 直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;转化法:函数零点个数就是方程根的个数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数;数形结合法:一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .本题判定方程的根的个数是就利
6、用了方法. yf x yf x 0f x ,yg xyh x ,ya yg x f xt2 函数与不等式关系的应用函数与不等式都是高中数学的重要内容,也都是高考的重点,在每年的高考试4 / 8题中这部分内容所占的比例都是很大的.函数是高中数学的主线,方程与不等式则是它的重要组成部分.在很多情况下函数与不等式也可以相互转化,对于函数,当时,就转化为不等式,借助于函数图像与性质解决有关问题,而同时研究函数的性质,也离不开解不等式的应用.( )yf x0y ( )0f x 例例 3【3【辽宁省辽宁省市市 20182018 届期末届期末】若存在使得不等式成立,则实数的取值范围若存在使得不等式成立,则实
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