高考数学大一轮复习升级增分训练利用导数探究含参数函数的性质文.doc
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1、1升级增分训练升级增分训练 利用导数探究含参数函数的性质利用导数探究含参数函数的性质1已知函数f(x)xax2ln(1x)(a0)1 2(1)若x2 是f(x)的极值点,求a的值;(2)求f(x)的单调区间解:f(x),x(1,)x1aax x1(1)依题意,得f(2)0,即0,解得a 21a2a 211 3经检验,a 符合题意,故a的值为 1 31 3(2)令f(x)0,得x10,x2 11 a当 0a1 时,f(x)与f(x)的变化情况如下:x(1,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)f(x1)f(x2)f(x)的单调增区间是,单调减区间是(1,0)和(0,1 a1)
2、(1 a1,)当a1 时,f(x)的单调减区间是(1,)当a1 时,1x20,f(x)与f(x)的变化情况如下:x(1,x2)x2(x2,x1)x1(x1,)f(x)00f(x)f(x2)f(x1)f(x)的单调增区间是,单调减区间是和(0,)(1 a1,0)(1,1 a1)综上,当 0a1 时,f(x)的单调增区间是,(0,1 a1)单调减区间是(1,0)和;(1 a1,)当a1 时,f(x)的单调减区间是(1,);当a1 时,f(x)的单调增区间是,单调减区间是和(0,)(1 a1,0)(1,1 a1)2已知函数f(x)Error!(1)求f(x)在区间(,1)上的极小值和极大值点;(2)
3、求f(x)在1,e(e 为自然对数的底数)上的最大值2解:(1)当x1 时,f(x)3x22xx(3x2),令f(x)0,解得x0 或x 2 3当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,2 3)2 3(2 3,1)f(x)00f(x)极小值极大值故当x0 时,函数f(x)取得极小值为f(0)0,函数f(x)的极大值点为x 2 3(2)当1x1 时,由(1)知,函数f(x)在1,0和上单调递减,在2 3,1)上单调递增0,2 3因为f(1)2,f,f(0)0,(2 3)4 27所以f(x)在1,1)上的最大值为 2当 1xe 时,f(x)aln x,当a0 时,f(x)0
4、;当a0 时,f(x)在1,e上单调递增,则f(x)在1,e上的最大值为f(e)a综上所述,当a2 时,f(x)在1,e上的最大值为a;当a2 时,f(x)在1,e上的最大值为 23已知函数f(x)ax1ln x(aR)(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;(2)若函数f(x)在x1 处取得极值,x(0,),f(x)bx2 恒成立,求实数b的取值范围解:(1)由已知得f(x)a (x0)1 xax1 x当a0 时,f(x)0 在(0,)上恒成立,函数f(x)在(0,)上单调递减,f(x)在(0,)上没有极值点当a0 时,由f(x)0,得 0x ,1 a由f(x)0,得x ,1 af(
5、x)在上单调递减,在上单调递增,(0,1 a)(1 a,)即f(x)在x 处有极小值1 a3当a0 时,f(x)在(0,)上没有极值点,当a0 时,f(x)在(0,)上有一个极值点(2)函数f(x)在x1 处取得极值,f(1)0,解得a1,f(x)bx21 b,1 xln x x令g(x)1 ,则g(x),1 xln x xln x2 x2令g(x)0,得xe2则g(x)在(0,e2)上单调递减,在(e2,)上单调递增,g(x)ming(e2)1,即b1,1 e21 e2故实数b的取值范围为(,11 e24已知方程f(x)x22axf(x)a210,其中aR,xR(1)求函数f(x)的单调区间
6、;(2)若函数f(x)在0,)上存在最大值和最小值,求实数a的取值范围解:(1)由f(x)x22axf(x)a210 得f(x),则f(x)2axa21 x212xaax1 x212当a0 时,f(x),2x x212所以f(x)在(0,)上单调递增,在(,0)上单调递减,即f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,0)当a0 时,令f(x)0,得x1a,x2 ,当x变化时,f(x)与f(x)的变化1 a情况如下:x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)极小值极大值故f(x)的单调递减区间是(,a),单调递增区间是(1 a,)(a,1 a)当a0 时,令f(x
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