高考数学大一轮复习第八章立体几何8-1空间几何体的结构三视图和直观图教师用书.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第八章立体几何精选高考数学大一轮复习第八章立体几何 8-18-1空间几何体的结构三视图和直观图教师用书空间几何体的结构三视图和直观图教师用书1多面体的结构特征2旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括:正视图、侧视图、俯视图(2)三视图的画法在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几
2、何体的正投影图4空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中,x轴,y轴的夹角为 45或 135,z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平行2 / 14于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于 y 轴的线段在直观图中长度变为原来的一半【知识拓展】1常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的
3、矩形2斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”Error!“三不变”Error!【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱( )(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥( )(3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是棱台( )(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同( )(5)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱( )(6)菱形的直观图仍是菱形( )1(教材改编)下列说法正确的是( )A相等的角在直观图中仍然相等3 / 14B相等的线段在直观图中仍然相等C正
4、方形的直观图是正方形D若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案 D解析 由直观图的画法规则知,角度、长度都有可能改变,而线段的平行性不变2(2016天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )答案 B解析 由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示,故该几何体的侧视图为选项 B.3(教材改编)如图,直观图所表示的平面图形是( )A正三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形答案 D解析 由直观图中,ACy轴,BCx轴,还原后原图ACy 轴,BCx 轴直观图还原为平面图形是直角三角形故选 D.4(2016
5、市高三下学期教学测试(二)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为_cm3,表面积为_cm2.答案 11 4解析 由三视图知该几何体为一个半球被割去后剩下的部分,其球半4 / 14径为 1,所以该几何体的体积为13(cm3),表面积为41212212(cm2).题型一 空间几何体的结构特征例 1 给出下列命题:棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;存在每个面都是直角三角形的四面体;棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是_答案 解析 不正确,根据
6、棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定全等;正确,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角;正确,因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;正确,如图,正方体ABCDA1B1C1D1 中的三棱锥 C1ABC,四个面都是直角三角形;正确,由棱台的概念可知思维升华 (1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断;(2)解决本类题目的技巧:三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型,有些问题可以利用它们举特例解决或者学会5 / 14利用反例对概念类的命题进行辨析(1
7、)以下命题:以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3(2)给出下列四个命题:有两个侧面是矩形的图形是直棱柱;侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱其中不正确的命题为_(填序号)答案 (1)B (2)解析 (1)命题错,因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题错,因为这条腰必须是垂直于两底的腰;命题对;命题错,必须用平行于圆锥底面
8、的平面截圆锥才可以,故选 B.(2) 对于,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形,故错;对于,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图),故错;对于,若底面不是矩形,则错;由线面垂直的判定,侧棱垂直于底面,故正确6 / 14综上,命题不正确题型二 简单几何体的三视图命题点 1 已知几何体,识别三视图例 2 (2016济南模拟)如图,多面体 ABCDEFG 的底面 ABCD 为正方形,FCGD2EA,其俯视图如图所示,则其正视图和侧视图正确的是( )答案 D解析 正视图的轮廓线是矩形 DCFG,点 E 在平面 DCFG 上的投影为 DG的中点,且边界 BE,BG 可视,故正视图为选项 B 或 D
9、 中的正视图,侧视图的轮廓线为直角梯形 ADGE,且边界 BF 不可视,故侧视图为选项 D 中的侧视图,故选 D.命题点 2 已知三视图,判断几何体的形状例 3 (2016全国乙卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A17 B18 C20 D28答案 A解析 由该几何体的三视图可知,这个几何体是把一个球挖掉它的得到的(如图所示)设该球的半径为 R,则R3,得 R2.所以它的表面积为 42242232217.故选 A.命题点 3 已知三视图中的两个视图,判断第三个视图例 4 (2016石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图
10、如图所示,7 / 14则该三棱锥的侧视图可能为( )答案 D解析 由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面 ACD平面 BCD,故选 D.思维升华 三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想
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