高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12-4离散型随机变量及其分布列教师用书理新人教.doc
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1、1 / 15【2019【2019最新最新】精选高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分精选高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分 布布12-412-4离散型随机变量及其分布列教师用书理新人教离散型随机变量及其分布列教师用书理新人教 1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母X,Y,表示,所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi,则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布
2、列,简称为X的分布列,有时也用等式P(Xxi)pi,i1,2,n表示X的分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质pi0,i1,2,n;i1.3常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布,即其分布列为X01P1pp其中pP(X1)称为成功概率(2)超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(Xk),k0,1,2,m,其中mminM,n,且nN,MN,n,M,NN*.如果随机变量X的分布列具有下表形式,X01mPC0 MCn0NM Cn NC1 MCn1NM Cn NCm MCnmNM Cn N则称随机变量X服从超几何分布2 / 15【思考
3、辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量( )(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象( )(3)某人射击时命中的概率为0.5,此人射击三次命中的次数X服从两点分布( )(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名演员,其中女演员的人数X服从超几何分布( )(5)离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( )(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的( )1(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子,所得点数之和为X,那么X4表示的事件是( )A一颗是3点,一颗是1点B两颗都是2点C甲是3点
4、,乙是1点或甲是1点,乙是3点或两颗都是2点D以上答案都不对答案 C解析 根据抛掷两颗骰子的试验结果可知,C正确2设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X0)等于( )A0 B. C. D.2 3答案 C解析 设X的分布列为X01Pp2p即“X0”表示试验失败,“X1”表示试验成功,由p2p1,得p,故选C.3 / 153从标有110的10支竹签中任取2支,设所得2支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X可能取得的值有( )A17个 B18个 C19个 D20个答案 A解析 X可能取得的值有3,4,5,19,共17个4从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出
5、2个球,设其中有X个红球,则随机变量X的分布列为X012P答案 0.1 0.6 0.3解析 X的所有可能取值为0,1,2,P(X0)0.1,P(X1)0.6,P(X2)0.3.X的分布列为X012P0.10.60.35.(教材改编)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的、3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X4)的值为_答案 27 220解析 由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球,故P(X4).题型一 离散型随机变量的分布列的性质例1 (1)设X是一个离散型随机变量,其分布列为X101P1 323qq2则q等于( )4 / 15A1 B.3
6、36C. D.336答案 C解析 23qq21,q23q0,解得q.又由题意知0q2,q.(2)设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求2X1的分布列解 由分布列的性质知020.10.10.3m1,得m0.3.首先列表为X012342X113579从而2X1的分布列为2X113579P0.20.10.10.30.3引申探究1在本例(2)的条件下,求随机变量|X1|的分布列解 由(2)知m0.3,列表X01234|X1|10123P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3,P(0)P(X1)0.1,P(2)P(X3)0.3,P(3)P(X4)0.3.故|X1|的
7、分布列为0123P0.10.30.30.35 / 152.若本例(2)中条件不变,求随机变量X2的分布列解 依题意知的值为0,1,4,9,16.P(0)P(X20)P(X0)0.2,P(1)P(X21)P(X1)0.1,p(4)P(X24)P(X2)0.1,P(9)P(X29)P(X3)0.3,P(16)P(X216)P(X4)0.3,014916P0.20.10.10.30.3思维升华 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,此时要注意检验,以保证每个概率值均为非负数(2)求随机变量在某个范围内的概率时,根据分布列,将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公
8、式设随机变量X的分布列为P(X)ak(k1,2,3,4,5)(1)求a;(2)求P(X);(3)求P(X)解 (1)由分布列的性质,得P(X)P(X)P(X)P(X)P(X1)a2a3a4a5a1,所以a.(2)P(X)P(X)P(X)P(X1)345.(3)P(X)P(X)P(X)P(X).题型二 离散型随机变量的分布列的求法命题点1 与排列组合有关的分布列的求法例2 (2015重庆改编)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子,其6 / 15中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,
9、求X的分布列解 (1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X0),P(X1),P(X2).综上知,X的分布列为X012P7 157 151 15命题点2 与互斥事件有关的分布列的求法例3 (2015安徽改编)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元)
10、,求X的分布列解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,P(A).(2)X的可能取值为200,300,400.P(X200),P(X300),P(X400)1P(X200)P(X300)7 / 151.故X的分布列为X200300400P1 103 103 5命题点3 与独立事件(或独立重复试验)有关的分布列的求法例4 (2016蚌埠模拟)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负
11、时的总局数,求X的分布列解 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”则P(Ak),P(Bk),k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2),P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3),P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1
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